لغارتم متعدد

على سبيل التعريف، في الرياضيات، يعد اللغارتم المتعدد أو متعدد اللغارتمات ، المعروف كذلك باسم دالة جونكيير نسبة لألفريد جونكيير (Alfred Jonquière)، دالة خاصة من المرتبة والعُمْدَة . فقط من أجل قيم الخاصة، يُخْتَزَل اللغارتم المتعدد إلى دالة ابتدائية مثل اللغارتم الطبيعي أو دالة مُنْطَقَة. تظهر دالة اللغارتم المتعدد في الإحصاء الكمي على أنها الشكل المغلق لتكاملات إحصاء فيرمي وديراك وإحصاء بوز وأينشتاين، وتُعرف كذلك باسم تكامل فيرمي وديراك أو تكامل بوز وأينشتاين على الترتيب. في الديناميكا الكهربائية الكمية، يظهر اللغارتم المتعدد من المرتبة الطبيعية العدد في حساب العمليات التي تمثلها مخططات فاينمان عالية المرتبة.تُعرَّف دالة اللغارتم المتعدد بمتسلسلة القوى بدلالة ، وهي كذلك متسلسلة دركليه بدلالة :

في هذا الإطار، هذا التعريف صالح للمرتبة العقدية الكيفية ولجميع العُمَد العقدية ذات ؛ يمكن أن يمتد إلى من خلال عملية الامتداد التحليلي. (هنا يُفهم المقام على أنه ). تتضمن الحالة الخاصة اللغارتم الطبيعي العادي، ، في حين تسمى الحالات الخاصة و (يشار إليه كذلك باسم دالة سبنس Spence) على الترتيب. يأتي اسم الدالة من حقيقة أنه يمكن تعريفها كذلك على أنها تكامل متكرر لنفسها:

علاوةً على ذلك، ومن ثم فإن اللغارتم المتعدد تكامل دالة تتضمن اللغارتم، وما إلى ذلك. بالنسبة للمراتب الصحيحة السالبة ، فإن اللغارتم المتعدد دالة مُنْطَقَة.