مؤثر لابلاس
في البداية، مؤثر لابلاس أو لابلاسيان ورمزه أو إحدى المؤثرات التفاضلية وهو من المؤثرات المهمة في مجال حساب المتجهات وكذلك حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وسمى المؤثر بهذا الاسم عرفاناً للعالم الرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
إضافةً إلى ذلك، يظهر مؤثر لابلاس في معادلات تفاضلية تصف الكثير من الظواهر الفيزيائية، مثل الكمونات الكهربائية والجاذبية، ومعادلة الانتشار للحرارة وتدفق الموائع، وانتشار الموجة، وميكانيكا الكم؛ كما أن هذا المؤثر يُستعمل كذلك في ميدان فيزياء الأرض. يمثل مؤثر لابلاس كثافة التدفق لتدفق التدرج للدالة.
التعريف
ومن ناحية أخرى، بحسب تعريف لابلاس تمثل «نابلا» معدل تغير دالة بالنسبة لتغير في إحداثيات المكان، أي تدرج دالة ؛ و " " تمثل عملية التباعد (يجب الانتباه إلى أن "" تشير إلى عملية الضرب القياسي وليس عملية الضرب العادية). ويعبر عن هذا التعريف بالصياغة الرياضية كالتالي:
في الإحداثيات الأسطوانية,
- في الإحداثيات الكروية:
- (هنا على غير المألوف θ تعبر عن زاوية السمت فيما تعبر φ عن زاوية سمت الرأس).
- في الشكل العام من الإحداثيات الانحنائية :
- اقرأ كذلك
- مصفوفة لابلاس
;
لابلاسيان في الإحداثيات
في هذا الإطار، واللابلاسيان مؤثر تفاضلي يعمل على قيمة سلمية وينتج عنه كذلك قيمة سلمية.
في بعدين 2د
- يعطى اللابلاسيان في إحدايات من بعدين (x,y)حسب العلاقة:
- حيث أن x و y المتغيران القياسيين في الإحداثيات الديكارتية لـمستوي xy.
- أما في الإحداثيات القطبية,
- في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد 3د
- في الإحداثيات الديكارتية,
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟