مثلث باسكال

arr = [1]

• while True:
• if len(arr) is rows+1:
• break

التاريخ

كذلك، مجموعة الأعداد اللواتي تكون مثلث باسكال كانت معروفة قبل باسكال. قد يعود هذا المثلث إلى العالم عمر الخيام.

الصيغة

مدخل مثلث باسكال الموجود في الصف n وفي العمود k يساوي .

new_arr = [1]

• for count in range(0, len(arr) - 1):
• new_arr.append(arr[count] + arr[count+1])
• new_arr.append(1)
• arr = new_arr

,

وعلى صعيد آخر، لمثلث باسكال تعميمات في أبعاد تزيد عن الثلاثة مثلًا، مثلث باسكال في البعد الثلاثي يُسمى هرم باسكال أو رباعي الأوجه لباسكال.

انظر إلى قاعدة باسكال.

مميزات مثلث باسكال

يمكن من خلال مثلث باسكال نشر الحدانية من عدة الرتبات .

إضافةً إلى ذلك، إذا دُفعت الأعداد التي تظهر في مثلث باسكال نحو خط أفقي يمينا، فإن الخطوط المائلة الحمراء التي تظهر جانبا، تمر عبر أعداد معينة، تتميز بإعطاء مجموع يساوي حدود متتالية فيبوناتشي.

كذلك، مجموع الأعداد في الأماكن الزوجية في السطر مساو لمجموع الأعداد في الأماكن الفردية في نفس السطر.

• الأعداد التي توجد على حافة المثلث هي كلها منتهية بالعدد .
• العدد الذي بجانب الحافة في السطر (الترقيم يبدأ من ) هو .
• مجموع الأعداد في السطر رقم (الترقيم يبدأ من ) هو .

تعميمات

يمكن أن يعمم مثلث باسكال إلى أعداد سالبة للصفوف.

برمجة مثلث باسكال

ومن جهة أخرى، يمكن برمجة دالة مثلث باسكال بسهولة def pascal_triangle(rows) :

return arr

• for n in range(0, 6):
• print(pascal_triangle(n))
• # <- Output ->
• # [1]
• # [1, 1]
• # [1, 2, 1]
• # [1, 3, 3, 1]
• # [1, 4, 6, 4, 1]
• # [1, 5, 10, 10, 5, 1]

العلاقة بمبرهنة ذي الحدين

وفي هذا الصدد، هؤلاء المعاملات (الواحد فالاثنين ثم الواحد) هم تماما الأعداد التي تظهر في الصف الثاني من مثلث باسكال : , ,

إضافةً إلى ذلك، بشكل عام، عندما يرفع مجموع حدين من قبيل إلى قوة معينة ، فإنه يصير لدينا ما يلي:

.

من جهة ثانية، هذا هو ما يعرف باسم مبرهنة ذي الحدين. نتيجةً لهذه الحقيقة، وبإعطاء الواحد قيمةً للحدين الاثنين، يصير مجموع الأعداد التي تظهر في مثلث باسكال مساويا ل ، كما يمكن أن نكتب ما يلي:

كذلك، حيث المعاملات في هذا النشر هن بالتحديد الأعداد اللائي يظهرن في مثلث باسكال في صفه الحامل للرتبة .

.

علاوةً على ذلك، يحدد مثلث باسكال معاملات مجموع حدين رُفع إلى قوة معينة، أو ما يعرف باسم مبرهنة ذي الحدين. مثلًا، الصيغة