مجموع ريمان

إذا كان لدينا

• عندما تكون أكبر حد من f على المجال , فإن S يعرف على أنه مجموع ريمان العُلوي.
• بالمماثلة، إذا كان أصغر حد من f على المجال , فإن S يكون هو مجموع ريمان السفلي.
• الطرق
• المجموع في اليسار
• اليمين
• الوسط
• قاعدة شبه المنحرف
• أمثلة
• التأويل الهندسي لمجموع ريمان

تعريف

في هذا الإطار، لتكن f : D → R دالة معرفة على مجموعة جزئية، D، من مستقيم الأعداد الحقيقية، R. ليكن [I = [a، b مجالا مغلقا ضمن D، ولتكن

تجزئة ل I, حيث

• مجموع ريمان ل f على I طبقا للتجزئة P يعرف كما يلي
• لاختيار في المجال عديد من الإمكانيات.
• مثال: اختيار يعطي مختلف الأنواع من مجاميع ريمان:

إضافةً إلى ذلك، إذا كان مهما تكن i، فإن الطريقة هي قاعدة النقطة الوسطى ومنه S يسمى مجموع ريمان الأوسط.

وفي السياق ذاته، إذا كان مهما تكن i، فإن الطريقة هي القاعدة اليمنى ومنه S يسمى مجموع ريمان اليميني.

من جهة ثانية، متوسط مجموعي ريمان اليساري واليميني يسمى المجموع شبه المنحرف.

ومن جهة أخرى، إذا كان مهما يكن i، فإن الطريقة هي القاعدة اليسرى ومنه S يسمى مجموع ريمان اليساري.