محصلة القوى

الطريقة البيانية

الشدة المتمثلة بطول المتجه يمكن قياسها، بالمسطرة مثلًا.

من الجدير بالذكر أن ترتيب جمع القوى لا يؤثر على المحصلة.

كذلك، طريقة مضلع القوى: بشكل عام فـإننا نختار إحدى القوى، ثم نبدأ بسحب القوى المتبقية واحدة تلو الأخرى بحيث تبدأ كل قوة في النقطة التي انتهت عندها القوة السابقة، مع مراعاة المحافظة على طول الأشعة (المتجهات) واتجاهها عند السحب، في الخطوة الأخيرة نرسم شعاعاً يصل من بداية المتجه الأول إلى نهاية المتجه الأخير، هذا المتجه يمثل القوة المحصلة بطولها واتجاهها.

المركبة على المحور الأفقي: تحسب باستخدام القانون

علاوةً على ذلك، نَجْمَع جميع المركبات الأفقية للقوى المؤثرة للحصول على المركبة الأفقية للقوة المحصلة، وكذلك بالنسبة للمركبات العمودية.

المركبة على المحور العمودي: تحسب باستخدام القانون التالي

كذلك، حيث تمثل القوة المراد تحليلها، بينما تمثل الزاوية بين القوة والقسم الموجب من محور السينات (أي محور x).

• الجهة:
• الشدة:
• تعد الطريقة التحليلية فعالة في حال جمع عدد كبير نسبياً من القوى.

وفي السياق ذاته، بعد التوصل إلى مركبات القوى المحصلة نحدد شدتها واتجاهها باستخدام القوانين التالية.

الطريقة البيانية التحليلية

ومن جهة أخرى، عند استخدام الطريقة البيانية للحصول على محصلة قوتين متلاقيتين باستخدام مضلع القوى ينتج مثلث القوى وبالتالي فإنه من الممكن الحصول على المحصلة حسابياً باستخدام قوانين المثلثات دون الحاجة لقياس الطول بالمسطرة مثلًا. وكذلك بالنسبة إلى متوازي أضلاع القوى، الذي لا يختلف في المبدأ عن مثلث القوى، فلو سحبنا القوة كما هو موضح في الشكل سنحصل على متوازي أضلاع القوى، وبالتالي فإن استخدام أي منهما سيؤدي إلى الغرض ذاته.

أمثلة

من جانب آخر، نقطة التأثير: إذا كانت جميع القوى تؤثر في نقطة واحدة فإن القوى المحصلة تؤثر كذلك في هذه النقطة، أما إذا كانت القوى متوازية، فيمكن حساب نقطة التأثير باستخدام قانون عزوم القوى.

الطريقة التحليلية

وفي هذا الصدد، تعتمد الطريقة التحليلية على تحليل القوى إلى مركباتها، أي ما يسمى الإسقاط على محور السينات (x) ومحور العينات (Y) في حالة المستوي، كما هو موضح في الشكل. ويمكن حساب المركبات باستخدام القوانين التالية:

مقدمة

في هذا الإطار، تعرف القوة بأنها ذلك التأثير الذي يسبب تغير حالة الجسم (تشويه) أو يسبب تحركه (تغير موضعه) إن كان ساكناً، والذي يسبب: تغير حركته (تسارع - تباطؤ- توقف)، أو اتجاهه إن كان متحركًا.

علاوةً على ذلك، ولكن؛ لو أثرت في الجسم الواحد أكثر من قوة في آنٍ واحد؛ فسوف تؤثر كل قوة بفعل ما في هذا الجسم، وفي نهاية المطاف سوف يكون هناك نتيجة تأثير واحدة وهي مجموع أفعال هذه القوى في الجسم.

علاوةً على ذلك، وبالتالي يصبح تمثيل القوة في المثال السابق كما في الشكل الجانبي (2).

• القوة التي تؤثر في جسم صلب ساكن فتحركه دون تشويه:
• تؤثر في نقطة معينة منه تسمى نقطة التأثير.
• تسبب حركته باتجاه معين يسمى اتجاه القوة.
• تؤثر على الجسم بشدة معينة تسمى شدة القوة.
• وهذه هي العناصر التي تتعين بها القوة (عناصر القوة).

كذلك، واتفق على تمثيل القوة بشعاع لأن القوة عبارة عن شدة واتجاه؛ فبداية الشعاع أو نهايته تمثل نقطة تأثير القوة، واتجاه الشعاع تمثل اتجاه القوة، وطول الشعاع يمثل شدة القوة.

من جهة ثانية، وبما أنه يُعَبَّر عن القوى بأشعة؛ فإذاً يكون مجموع أفعال هذه القوى في الجسم هو عبارة عن جمع أشعة هذه القوى جمعا شعاعياً فينتج الشعاع الممثل لأفعال كل هذه القوى والذي يسمى محصلة القوى.

في هذا الإطار، وبمعنى آخر: محصلة القوى هي قوة وحيدة تحدث في الجسم الأثر نفسه الذي تحدثه القوى متحدة معاً.

من جانب آخر، ولذلك فإن إيجاد محصلة قوى مؤثرة في جسم ما مهم جدا في الميكانيكا. وإيجادها يكون بتعيين عناصرها التي ذكرت سابقا (نقطة التأثير والجهة والشدة).

في هذا الإطار، وطريقة تعيينهم قد تختلف من حالة لأخرى وذلك حسب موضع حوامل القوى (على حامل واحد - أم على حوامل متقاطعة - أم على حوامل متوازية).

علاوةً على ذلك، فإذا أُثِّرَ على صندوق ساكن بقوة دفع بواسطة يد كما في الشكل (1)، تؤثر اليد في نقطة معينة منه هي نقطة التأثير، وتسبب حركته باتجاه اليمين وهي جهة القوة. وبالمثال 1 نيوتن هي شدة القوة حيث تقدر شدة القوة بوحدة القياس نيوتن.

طرق جمع المتجهات

ومن ناحية أخرى، من خلال هذه الطرق سنصل إلى شدة القوة المحصلة واتجاهها فقط، ولا يمكن أن تعطينا معلومات عن نقطة التأثير.