مخطط رابطة

الستوكيومترية

من جهة ثانية، تحدد الستوكيومترية للتفاعل الكيميائي عدد مولات كل نوع كيميائي مشارك. فمثلًا، يحوّل التفاعل A <=> m B مولًا واحدًا من النوع A إلى m مول من النوع B.

من جانب آخر، وتقابل الحالة التي التفاعل البسيط في المثال الأول أعلاه. وباستخدام المنهج نفسه لـ عامة، يكون سريان التفاعل:

نظام كهربائي متقدم

وفي هذا الصدد، أخيرًا، سيطبَّق تطبيق السببية لينتج مخطط الوصل أدناه. والوصلة المعلَّمة بنجمة تبيّن تعارضًا سببيًا.

من جانب آخر، باتباع الخطوات مع هذه الدارة ستكون النتيجة مخطط الوصل أدناه، قبل تبسيطه. والعقد المعلَّمة بنجمة تبيّن الأرض.

كذلك، نظام كهربائي أكثر تقدمًا يتضمن مصدر تيار ومقاومات ومكثفات ومحوِّلًا.

سيؤدي تبسيط مخطط الوصل إلى الصورة أدناه.

سببية بديلة

من جانب آخر، صُمم إجراء التعيين السببي المتتابع (SCAP) لاستنتاج معادلات فضاء الحالة الملائمة للحساب أو تحليل أنظمة التحكم. غير أن هناك صيغًا أخرى للتحليل السببي صُممت لمعالجة قضايا أخرى، من بينها:

ثنائية السببية

التحويل الكيميائي-الميكانيكي

في هذا الإطار، وقد استُخدمت هذه الصيغ لتوليد منحنيات القوة/السرعة لـخيوط الأكتين. ويوفر هذا المنهج بديلًا مفيدًا لمنهج «المسنّ البراوني»، إذ يمكن استخدام المكون TF في مخطط الوصل مع نماذج معيارية لمخططات الوصل للأنظمة الخلوية.

في هذا الإطار، لنفكر في جزيء صلب طويل مثل أكتين، حيث تُضاف وحدة جزئية طولها (m) بمعدل (mol/sec). فإن سرعة الطرف تُعطى بالصيغة:

• حيث هو ثابت أفوغادرو.
• وبالتالي فإن المعامل (m/mol) و:
• حيث هي القوة المقابلة عند الطرف.

انتشار السببية

من جانب آخر، تكون جميع المكونات C وI في سببية تكاملية، لكن بعض الوصلات لا تُعيَّن لها سببية.

كرر الخطوة 3 حتى تُعيَّن السببية لجميع عنصري C وI.

في هذا الإطار، تُعيَّن سببية جميع الوصلات لكن واحدًا أو أكثر من المكونين C أو I يكون في سببية تفاضلية.

في هذا الإطار، ويوضح الشكل نتيجة تطبيق هذا الإجراء على المثال البسيط. وعلى وجه الخصوص، يفرض المكون I سببية السريان على عقدة الواحد، وبالتالي تفرض العقدة الواحدة سببية السريان على المكونات الثلاثة الأخرى: SS وC وR. وهذا يعني أن المكونات C وR وSS تفرض سببية الجهد على العقدة الواحدة؛ وبالتالي يكون المكون C في سببية تكاملية، ويقابل المكون R عبارة التعيين .

من جانب آخر، ويمكن تطبيق هذا الانتشار منهجيًا باستخدام إجراء التعيين السببي المتتابع (SCAP):

من جهة ثانية، عندما تُوصَّل المكونات أحادية المنفذ (المصادر وC وI وR) ببنية عقدية تتألف من عقد الصفر وعقد الواحد ومكوني TF وGY، فإن السببية المُعيَّنة لكل مكون أحادي المنفذ تنتشر عبر البنية العقدية بسبب القيود السببية التي تفرضها مكونات البنية العقدية.

في هذا الإطار، اختر أي عنصر تخزين (C أو I) وعيّن السببية التكاملية. ثم مدّد فورًا الآثار السببية عبر مخطط الوصل بقدر الإمكان باستخدام القيود على عناصر العقد (0 و1) وعنصري TF وGY.

إضافةً إلى ذلك، ورغم أنه يمكن تنفيذ هذا الإجراء يدويًا للأنظمة الصغيرة، فإن المنهج القائم على الحاسوب أكثر فائدة بشكل عام.

وثمة ثلاث نتائج محتملة لهذا الإجراء.

علاوةً على ذلك، فبينما تؤدي الحالة 1 إلى معادلات تفاضلية عادية (ode) في صيغة فضاء الحالة، فإن الحالة 2 تُنتج معادلات تفاضلية-جبرية (dae). واعتمادًا على السياق، قد يكون من الأفضل إعادة النظر في النظام الفيزيائي الأساسي لتجنب المعادلات التفاضلية-الجبرية، أو قد يكون من الممكن اختزال المعادلات التفاضلية-الجبرية إلى معادلات تفاضلية عادية، أو يمكن حل المعادلات التفاضلية-الجبرية باستخدام محلِّل dae مناسب.

وفي هذا الصدد، اختر أي مصدر (SS أو Se أو Sf) وعيّن السببية المطلوبة. ثم مدّد فورًا الآثار السببية عبر مخطط الوصل بقدر الإمكان باستخدام القيود على عناصر العقد (0 و1) وعنصري TF وGY.

وفي هذا السياق، يكتمل الإجراء وجميع المكونات C وI في سببية تكاملية وجميع الوصلات مُعيَّنة السببية؛ والنظام الناتج هو مخطط وصل سببي، ويمكن تحويله إلى نظام فضاء الحالة.

كرر الخطوة 1 لجميع المكونات المصدرية.

نظام ميكانيكي خطي بسيط

إضافةً إلى ذلك، فيما بعد يُعيَّن تدفق القدرة. وكما في الأمثلة الكهربائية، ينبغي أن يتدفق القدرة نحو الأرض، وفي هذه الحالة عقدة الواحد للحائط. والاستثناءات من ذلك هي وصلة R أو C أو I، التي تشير دائمًا نحو العنصر. ومخطط الوصل الناتج موضح أدناه.

كذلك، لاحقًا يُراد إضافة المصادر ووصلات I على عقدة الواحد حيث تؤثر. وهناك مصدر واحد، هو مصدر الجهد (القوة)، وصلة I واحدة، هي كتلة الكتلة، وكلاهما يؤثر على عقدة الواحد للكتلة. والنتيجة موضحة أدناه.

وفي السياق ذاته، الخطوة الأخيرة هي تطبيق السببية، ومخطط الوصل النهائي موضح أدناه.

وعلى صعيد آخر، بالنسبة لنظام ميكانيكي، الخطوة الأولى هي وضع عقدة واحد عند كل سرعة مميزة؛ وفي هذه الحالة هناك سرعتان مميزتان، هما سرعة الكتلة وسرعة الحائط. ومن المفيد عادة تسمية عقد الواحد للرجوع إليها. والنتيجة أدناه.

من جانب آخر، والآن بعد أن وُلِّد مخطط الوصل، يمكن تبسيطه. ولأن الحائط مؤرض (سرعة صفر)، يمكن إزالة تلك العقدة. وبالتالي يمكن كذلك إزالة عقدة الصفر التي عليها وصلة C، لأنها ستصبح حينئذٍ ذات أقل من ثلاث وصلات. ومخطط الوصل المبسَّط موضح أدناه.

كذلك، الخطوة التالية هي رسم وصلات R وC عند عقد الصفر الخاصة بها بين عقد الواحد حيث تؤثر. وفي هذا المثال هناك واحدة فقط من هذه الوصلات، وهي وصلة C للنابض. وهي تؤثر بين عقدة الواحد الممثِّلة للكتلة وعقدة الواحد الممثِّلة للحائط. والنتيجة أدناه.

ومن ناحية أخرى، نظام ميكانيكي خطي بسيط، يتألف من كتلة على نابض متصل بحائط. وتُطبَّق قوة ما على الكتلة. وصورة النظام موضحة أدناه.

المكونات R وC وI

في هذا الإطار، يُتصوَّر مفهوم السببية عبر ترميز شرطة السببية. ويُقدَّم هذا الترميز في الأشكال الثلاثة حيث تُوصَّل المكونات R وC وI بوصلة مُكمَّلة بشرطة السببية: خط قصير عمودي على الوصلة وموضوع عند أحد طرفيها (وليس كلاهما). (وللوضوح، تقابل الأشكال مكونات خطية؛ أما في الحالة غير الخطية، فيُستبدل بـويُستبدل بـ، وبالمثل للمكونين C وI. فبينما يمثّل مخطط الوصل غير السببي (بدون شرطات) مجموعة من المعادلات (حيث يمكن تبديل طرفي المعادلة دون تغيير المعنى)، فإن مخطط الوصل السببي (ذي الشرطات على كل وصلة) يمثل مجموعة من عبارات التعيين، حيث تصبح قيمة الطرف الأيسر من عبارة التعيين (المشار إليها هنا بـ:=) هي قيمة التعبير في الطرف الأيمن. فمثلًا، يمكن كتابة المعادلة الدستورية لمقاوم خطي كـو دون تغيير المعنى؛ لكن عبارتي التعيين e:=Rf وf := e/R مختلفتان. وعلى وجه الخصوص، في الحالة الأولى يجب معرفة f لحساب e، وفي الحالة الثانية يجب معرفة e لحساب f.

من جهة ثانية، ويمكن تمثيل صيغة عبارة التعيين بصريًا كمخطط كتلي، حيث تُمثَّل كل عبارة تعيين ككتلة ذات مدخل يمثل الطرف الأيمن من عبارة التعيين ومخرج يمثل الطرف الأيسر. وتُظهر الأشكال المخططات الكتلية لكل سببية لكل مكوّن. ولاحظ أن كل سببية لمكوّن تؤدي إلى مخطط كتلي مختلف.

الكهرومغناطيسية

• خطوات حل مسألة كهرومغناطيسية بوصفها مخطط وصل هي كما يلي:
• ضع عقدة صفر عند كل عقدة.
• أدخل وصلات المصادر وR وI وC وTR وGY مع عقد الواحد.
• وصّل الأرض (كلا الطرفين إذا وُجد محوِّل أو دوّار).
• عيّن اتجاه تدفق القدرة.
• بسّط.
• تُوضَّح هذه الخطوات بشكل أوضح في الأمثلة أدناه.

مكونات المصدر-المستشعر

في هذا الإطار، يعمل المكون SS (مصدر-مستشعر) كمزيج مصدر جهد وكاشف سريان عندما تكون شرطة السببية بعيدة عن المكون SS، والعكس بالعكس. ويوضح الشكل سببية المكون SS (مصدر/مستشعر). (أ) يعمل المكون SS كمزيج مصدر جهد وكاشف سريان . (ب) يعمل المكون SS كمزيج مصدر سريان وكاشف جهد .

المتغيرات

كذلك، ولاحظ أن حاصل ضرب الجهد والسريان (μv) هو، كما هو الحال دائمًا في صياغة مخطط الوصل، القدرة (J/s).

• متغيرات مخطط الوصل للأنظمة الكيميائية الحيوية هي:
• الإزاحة: كمية النوع الكيميائي مقاسة بـالمولات، رمزها (mol).
• السريان: معدل تغير النوع الكيميائي، رمزه (mol/s).
• الجهد: كمون كيميائي، أو طاقة غيبس، لكل مول من نوع كيميائي، رمزه (J/mol).

كان لكل مكوّن سببية مسموح بها، و

علاوةً على ذلك، ورغم أنه قد يكون من المفيد استنتاج هذه الصيغ يدويًا، فغالبًا ما يكون من الملائم استخدام الجبر الحاسوبي لأداء الوظيفة نفسها.

• ويمكن كتابة هذا في الصيغة الخطية القياسية لفضاء الحالة كالتالي:
• حيث تُعطى الحالة والمدخل والمخرج بالصيغ:
• وتُعطى المصفوفات و و بالصيغ:
• ولمعادلة الحالة ثلاثة معاملات: الكتلة ، وثابت النابض ، وثابت التخميد .

إضافةً إلى ذلك، ويوفر إجراء التعيين السببي المتتابع (SCAP) منهجًا بيانيًا لتحديد ما إذا كان النظام الممثَّل بمخطط الوصل يملك تمثيل فضاء الحالة.

إضافةً إلى ذلك، ومن الملائم اختيار متغيرات حالة النظام بوصفها المتغيرات المتكاملة المقابلة للمكونات في السببية التكاملية؛ ففي حالة المثال البسيط، هناك حالتان: المقابلة للكتلة M و المقابلة للنابض. وتوافق مدخلات النظام ومخرجاته المكونات Se وSf وSS. وفي هذه الحالة، هناك مدخل واحد ومخرج واحد يقابلان المكون SS: الجهد (القوة المطبقة ) والسريان المقاس (السرعة ). وباسترشاد بشرط السببية، يمكن كتابة مشتقات الحالة (الجهد المطبق على مكونات I، والسريان المطبق على مكونات C) بدلالة الحالات. وبالتالي:

كانت جميع المكونات C وI في سببية تكاملية.

من جانب آخر، وباستخدام ترميز تحويل لابلاس المعتاد في نظرية أنظمة التحكم، فإن دالة النقل للنظام التي تربط المدخل بالمخرج هي:

في هذا الإطار، ومخطط الوصل نظير لعدد من الأنظمة المختلفة؛ وللتوضيح، يُستعمل النظير الميكانيكي مثالًا، لكن الطريقة نفسها تنطبق تمامًا على المجالات الكهربائية وغيرها من المجالات الفيزيائية.

مثال: عكس نظام مصدر-مستشعر غير متجاور مكانيًا

ومن ناحية أخرى، تُشرَح بالتفصيل في الكتب الدراسية طرائق اشتقاق مخطط الوصل للأنظمة في مجالات فيزيائية مختلفة. كما يُقدَّم اشتقاق مفصّل لنظام كهروميكانيكي مخبري في ورقة تعليمية.

كذلك، وكما في الحالة المتجاورة مكانيًا، فإن دالة النقل للنظام العكسي هي مقلوب دالة النقل للنظام؛ ومرة أخرى، يمكن استخدام منهج سببية مخطط الوصل لدراسة ديناميكا الصفر للأنظمة غير الخطية.

• نظام فضاء الحالة المقابل هو نفسه، باستثناء أن مصفوفة المخرج C تُعطى بالصيغة:
• مما يعكس تغيير المستشعر. وتصبح دالة النقل التي تربط المدخل بالمخرج :
• يبقى المقام دون تغيير، لكن البسط مختلف، مما يعكس تغيير المستشعر.

في هذا الإطار، وكما في المثال المتجاور مكانيًا، يُنظَر في النظام الميكانيكي، ويُؤخَذ مدخل النظام ليكون القوة المؤثرة على الكتلة M. غير أن المخرج يُؤخَذ ليكون قوة النابض التي ليست متجاورة مكانيًا مع القوة المطبقة .

من جانب آخر، يُعكَس النظام بجعل المخرج مدخلًا والمدخل مخرجًا. وبالتالي يصبح المكون SS الأيسر كاشف جهد وسريان معًا، ويصبح المكون SS الأيمن مصدر جهد وسريان معًا، مع السببيات المقابلة. وبما أنه يجب على المكونات I وC وR الاحتفاظ بالسببية التقليدية، فإن ثنائية السببية تنتشر كما هو مبيّن. ويكون كلا المكونين I وC في سببية تفاضلية، ومن ثم فإن ديناميكا الصفر من الرتبة صفر، وهو ما يقابل، في هذه الحالة البسيطة، حقيقة أن بسط دالة النقل للنظام الأصلي من الرتبة صفر.

وعلى صعيد آخر، اشتقاق مخطط الوصل للأنظمة الميكانيكية والكهربائية والكهروميكانيكية

من جهة ثانية، يُمدَّد المثال بإضافة عقدة صفر ومكون SS إضافي. وفي الحالة الميكانيكية، يقابل ذلك إدخال مستشعر قوة ومصدر سرعة بين النابض والأرض؛ وفي الحالة الكهربائية، يقابل ذلك إضافة مصدر تيار وكاشف جهد على التوازي مع المكثف. ويُبسَّط المثال بضبط سريان مصدر السريان المضاف على الصفر كما هو مبيّن على مخطط الوصل.

ويتضمن هذا القسم طرائق وأمثلة محلولَة لبعض الأنظمة البسيطة.

التطبيقات

ومن جهة أخرى، نُمذِج عدد من الأنظمة ذات الصلة بعلم الأحياء النظمي باستخدام مخططات الوصل، ومنها:

• استتباب الخلايا المعوية
• نقل الغلوكوز
• نمذجة الفيزيولوجيا الكهربائية الخلوية القلبية
• الدورة الدموية الدماغية
• شبكات تنظيم الجينات
• بلمرة خيوط الأكتين
• مذبذبات كيميائية حيوية
• البناء الضوئي
• دوران الدم
• نموذج مبسّط لـالإشريكية القولونية
• سلسلة نقل الإلكترون الميتوكوندرية
• جهد الفعل

المكونات

كذلك، وكما هو مفصّل أدناه، فإن السمات الرئيسية للمكونات المستعملة في نمذجة الأنظمة الكيميائية الحيوية هي: المكونان R وC غير خطيين، ولا حاجة إلى مكون I، ويُستبدل المكون R بمكون ثنائي المنافذ Re.

عكس النظام

كذلك، ويعتمد هذا المنهج على وجود مدخل النظام ومخرجه على المكون SS نفسه – أي أن المدخل والمخرج متجاوران مكانيًا. وإذا لم يكن الأمر كذلك، فيجب استخدام مفهوم ثنائية السببية.

وفي السياق ذاته، لا يُحدَّد سلوك النظام الخطي بمقام دالة النقل للنظام فحسب، بل بالبسط كذلك. وفي الحالة غير الخطية، يُستبدل مفهوم بسط دالة النقل بمفهوم ديناميكا الصفر. وإن وجود تفسير فيزيائي لديناميكا الصفر مفيد في تصميم النظام الديناميكي وإعادة تصميمه. ولهذا السبب، طُوّر منهج مخطط الوصل لعكس النظام.

• وباتباع شرط السببية، يمكن كتابة الحالة المتبقية بدلالة مدخل النظام العكسي :
• ولم يعد حالة، لكن يمكن كتابته كالتالي:
• ومخرج النظام العكسي هو:

من جانب آخر، ويُوضَّح هذا الإجراء باستخدام مخطط الوصل البسيط لنظام كتلة-نابض-مخمِّد الذي، رغم كونه خطيًا، يجسّد الأفكار الأساسية. وعلى وجه الخصوص، يُنفَّذ عكس النظام بعكس السببية على المكون مصدر-مستشعر؛ وبالتالي يُنعكس دور المدخل والمخرج. وفي هذه الحالة تحديدًا، يستلزم عكس سببية المكون SS عكس سببية المكون I كذلك، لأن مكوّنًا واحدًا فقط يمكنه فرض السريان على عقدة الواحد. وبالتالي يبقى مكوّن واحد فقط، هو المكون C، في السببية التكاملية. ومن ثم فإن ديناميكا الصفر من الرتبة الأولى، وهو ما يقابل، في هذه الحالة البسيطة، حقيقة أن بسط دالة النقل للنظام الأصلي من الرتبة الأولى.

نظام ميكانيكي خطي متقدم

إضافةً إلى ذلك، ومثل المثال أعلاه، الخطوة الأولى هي إنشاء عقد واحد عند كل سرعة مميزة. وفي هذا المثال هناك ثلاث سرعات مميزة: الكتلة 1 والكتلة 2 والحائط. ثم توصل جميع الوصلات ويُعيَّن تدفق القدرة. ومخطط الوصل موضح أدناه.

نظام ميكانيكي خطي أكثر تقدمًا موضح أدناه.

ومن ناحية أخرى، هناك قدرة متوازية في مخطط الوصل. وقد شُرح حل القدرة المتوازية أعلاه. والنتيجة موضحة أدناه.

أخيرًا، تُطبَّق السببية، ومخطط الوصل النهائي موضح أدناه.

ومن جهة أخرى، فيما بعد تُشرَع في عملية تبسيط مخطط الوصل، بإزالة عقدة الواحد للحائط، وإزالة العقد ذات أقل من ثلاث وصلات. ومخطط الوصل موضح أدناه.

المكون R

وفي هذا الصدد، يوضح الشكل سببية المكون R ذي المعادلة الدستورية الخطية. (أ) يُفرَض السريان على R ويفرض R الجهد؛ وهذا يقابل عبارة التعيين e := Rf والمخطط الكتلي. (ب) يُفرَض الجهد على R ويفرض R السريان؛ وهذا يقابل عبارة التعيين f := e/R والمخطط الكتلي المقابل.

نظام كهربائي بسيط

علاوةً على ذلك، والآن بعد أن أصبح لدينا مخطط الوصل، يمكن البدء في عملية تبسيطه. الخطوة الأولى هي إزالة جميع عقد الأرض. ويمكن إزالة عقدتي الصفر السفليتين كلتيهما، لأنهما مؤرضتان كلتاهما. والنتيجة موضحة أدناه.

علاوةً على ذلك، الخطوة التالية هي اختيار الأرض. والأرض هي ببساطة عقدة صفر يُفترض أن جهدها صفر. وفي هذه الحالة، ستُختار الأرض لتكون عقدة الصفر السفلية اليسرى، المُسطَّر عليها أعلاه. الخطوة التالية هي رسم جميع الأسهم لمخطط الوصل. وينبغي أن تشير الأسهم على العقد نحو الأرض (متبعة مسارًا مشابهًا للتيار). وبالنسبة لعناصر المقاومة والقصور الذاتي والامتثال، تشير الأسهم دائمًا نحو العناصر. ونتيجة رسم الأسهم موضحة أدناه، مع تمييز عقدة الصفر المعلَّمة بنجمة بوصفها الأرض.

• دارة كهربائية بسيطة تتألف من مصدر جهد ومقاوم ومكثف على التوالي.
• الخطوة الأولى هي رسم عقد الصفر عند جميع العقد:
• الخطوة التالية هي إضافة جميع العناصر المؤثرة عند عقد الواحد الخاصة بها:

إضافةً إلى ذلك، فيما بعد، يمكن إزالة العقد التي لها أقل من ثلاث وصلات. وذلك لأن السريان والجهد يمران عبر هذه العقد دون تعديل، لذا يمكن إزالتها لتقليل الرسم. والنتيجة موضحة أدناه.

ومن ناحية أخرى، الخطوة الأخيرة هي تطبيق السببية على مخطط الوصل. وقد شُرح تطبيق السببية أعلاه. ومخطط الوصل النهائي موضح أدناه.

معادلات الحالة

من جانب آخر، وعند هذه النقطة، يمكن التعامل مع المعادلات كأي مسألة أخرى من مسائل تمثيل فضاء الحالة.

المؤتمرات الدولية حول نمذجة مخطط الوصل (ECMS وICBGM)

من جانب آخر، بمجرد اكتمال مخطط الوصل، يمكن استخدامه لتوليد معادلات تمثيل فضاء الحالة للنظام. وتمثيل فضاء الحالة قوي بشكل خاص لأنه يسمح بحل أنظمة تفاضلية معقدة متعددة الرتب كنظام من معادلات الرتبة الأولى بدلًا من ذلك. والصيغة العامة لمعادلة الحالة هي:

ṗ₃(t) = e₃(t) = e₁(t) - (R₂/I₃) p₃(t) - (r/C₆) q₆(t)

فستكون لديك المصفوفات التالية لـ و و:

«♦» تبيّن السببية المفضَّلة.

• q̇₆(t) = f₆(t) = (r/I₃) p₃(t) - (1/(R₇·C₆)) q₆(t)
• ويمكن إعادة ترتيب المعادلتين كلتيهما في صيغة مصفوفية. والنتيجة أدناه.
• [ ṗ₃(t) ] [ -R₂/I₃ -r/C₆ ] [ p₃(t) ] [ 1 ]
• [ ] = [ ] [ ] + [ ] [ e₁(t) ]
• [ q̇₆(t) ] [ r/I₃ -1/(R₇·C₆) ] [ q₆(t) ] [ 0 ]

فمثلًا، إذا كان لديك مخطط الوصل التالي:

وفي هذا السياق، يمكن مناولة هذه المعادلات لاستنتاج معادلات الحالة. ففي هذا المثال، يُراد إيجاد معادلات تربط و بدلالة و و. وباستخدام هذه التعويضات، يمكن استنتاج معادلات الحالة. وللبدء، يجدر تذكّر من رباعي سطوح الحالة أن ṗ₃(t) = e₃(t). وبدءًا من المعادلة ٢، يمكن إعادة ترتيبها بحيث تصبح e₃ = e₁ - e₂ - e₄. ويمكن تعويض e₂ باستخدام المعادلة ٤، حيث يمكن في المعادلة ٤ استبدال f₂ بـ f₃ بسبب المعادلة ٣، والتي يمكن استبدالها بدورها بالمعادلة ٥. ويمكن كذلك استبدال e₄ باستخدام المعادلة ٧، حيث يمكن استبدال e₅ بـ e₆ والتي يمكن استبدالها بدورها بالمعادلة ١٠. وبإجراء هذه التعويضات نحصل على معادلة الحالة الأولى الموضحة أدناه.

المعادلات الحاكمة هي التالية.

ومن جهة أخرى، ECMS-2013 المؤتمر الأوروبي السابع والعشرون للنمذجة والمحاكاة، ٢٧-٣٠ مايو ٢٠١٣، أولسند، النرويج

وفي السياق ذاته، ICBGM-2007: المؤتمر الدولي الثامن لنمذجة مخطط الوصل والمحاكاة، ١٥-١٧ يناير ٢٠٠٧، سان دييغو، كاليفورنيا، الولايات المتحدة

كذلك، يمكن استخلاص قائمة مراجع حول نمذجة مخطط الوصل من المؤتمرات التالية:

وفي هذا السياق، تُحل مصفوفتا و بتحديد علاقة متغيرات الحالة بعناصرها respective، كما وُصف في رباعي سطوح الحالة. والخطوة الأولى لحل معادلات الحالة هي سرد جميع المعادلات الحاكمة لمخطط الوصل. ويوضح الجدول أدناه العلاقة بين الوصلات ومعادلاتها الحاكمة.

وللمثال المقدَّم،

وعلى صعيد آخر، ECMS-2008 المؤتمر الأوروبي الثاني والعشرون للنمذجة والمحاكاة، ٣-٦ يونيو ٢٠٠٨، نيقوسيا، قبرص

من جهة ثانية، حيث مصفوفة عمودية لـمتغيرات الحالة، أو مجاهيل النظام. و هو مشتق الزمن لمتغيرات الحالة. و مصفوفة عمودية لمدخلات النظام. و و مصفوفتان من الثوابت المستندة إلى النظام. ومتغيرات الحالة لنظام ما هي قيم و لكل وصلة C وI دون تعارض سببي. فكل وصلة I تأخذ ، وكل وصلة C تأخذ .

ومن ناحية أخرى، ECMS-2006 المؤتمر الأوروبي العشرون للنمذجة والمحاكاة، ٢٨-٣١ مايو ٢٠٠٦، بون، ألمانيا

علاوةً على ذلك، ويمكن كذلك حل معادلة الحالة الثانية، بتذكّر أن q̇₆(t) = f₆(t). ومعادلة الحالة الثانية موضحة أدناه.

المكون C

يُكامل المكون C السريان ليعطي الكمية للنوع:

ويمكن إعادة كتابة صيغة بصيغة مبسطة كالتالي:

ويُعطى الجهد، أي الكمون الكيميائي ، بالصيغة:

ومن جهة أخرى، حيث هو الكمون الكيميائي المقابل لـ، و هو ثابت الغازات، و هي درجة الحرارة المطلقة بالكلفن.

قراءات إضافية

من جانب آخر، Gawthrop, Peter J.; Smith, Lorcan P. S. Metamodelling: bond graphs and dynamic systems. Prentice Hall, London, 1996. isbn=0-13-489824-9

وعلى صعيد آخر، Brown, Forbes T. Engineering system dynamics – a unified graph-centered approach. Taylor & Francis, Boca Raton, 2007. isbn=978-0-8493-9648-9

رابط يشرح نمذجة مخطط الوصل في المجال المائي (uottawa.ca)

رابط يشرح نمذجة مخطط الوصل في المجال المائي (dartmouth.edu)

علاوةً على ذلك، Thoma, Jean Ulrich. Bond graphs: introduction and applications. Pergamon Press, Oxford, 1975. isbn=0-08-018882-6

وفي هذا الصدد، Paynter, Henry M. Analysis and design of engineering systems. M.I.T. Press, 1960. isbn=0-262-16004-8

وفي السياق ذاته، Kypuros, Javier. System dynamics and control with bond graph modeling. Taylor&Francis, Boca Raton, 2013. isbn=978-1-4665-6075-8

في هذا الإطار، Gawthrop, P.J.; Ballance, D.J. (in Munro, N. ed.). Symbolic Methods in Control System Analysis and Design, Chapter 2: Symbolic computation for manipulation of hierarchical bond graphs, pp. 23–52. Institution of Electrical Engineers, London, 1999. isbn=0-85296-943-0

من جانب آخر، Mukherjee, Amalendu; Karmakar, Ranjit. Modelling and simulation of engineering systems through bondgraphs. CRC Press, Boca Raton, 2000. isbn=978-0-8493-0982-3

وعلى صعيد آخر، Karnopp, Dean C.; Margolis, Donald L.; Rosenberg, Ronald C. System dynamics: a unified approach. John Wiley & Sons, New York, 1990. isbn=0-471-62171-4

في هذا الإطار، Borutzky, Wolfgang. Bond Graph Methodology. Springer, London, 2010. isbn=978-1-84882-881-0

الترميز

علاوةً على ذلك، يُستعمل أحيانًا ترميز النقطتين للإشارة إلى المكونات؛ فمثلًا، يمكن استخدام I:M وC:K وR:D في مخطط الوصل لنظام كتلة-نابض-مخمِّد للتأكيد على الصلة بين مكونات مخطط الوصل ونظائرها الفيزيائية.

التبسيط

في هذا الإطار، خطوة التبسيط هي نفسها سواء كان النظام كهرومغناطيسيًا أو ميكانيكيًا خطيًا. والخطوات هي:

• أزل الوصلة ذات القدرة الصفرية (بسبب الأرض أو السرعة الصفرية).
• أزل عقد الصفر و1 التي لها أقل من ثلاث وصلات.
• بسّط القدرة المتوازية.
• اجمع عقد الصفر على التوالي.
• اجمع عقد الواحد على التوالي.
• تُوضَّح هذه الخطوات بشكل أوضح في الأمثلة أدناه.

العقد

من جانب آخر، وبما أنه، بحكم التعريف، فإن جميع الجهود المرتبطة بالوصلات الواردة إلى عقدة صفر تكون متساوية، فإنه يتبع ذلك أن وصلة واحدة بالضبط يمكنها فرض سببية الجهد. وبالمثل، وبما أن جميع السريانات المرتبطة بالوصلات الواردة إلى عقدة واحد تكون متساوية، فإنه يتبع ذلك أن وصلة واحدة بالضبط يمكنها فرض سببية السريان. وبالتالي، إذا فرضت وصلة سببية جهد على عقدة صفر، فإن العقدة تفرض الجهد على الوصلات الأخرى، وإذا فرضت وصلة سببية سريان على عقدة واحد، فإن العقدة تفرض السريان على الوصلات الأخرى.

ثنائية السببية

من جهة ثانية، وتُوضَّح هذه الأفكار باستخدام مثال ذي مصدر ومستشعر غير متجاورين مكانيًا.

وفي هذا السياق، رغم أن السببية (القياسية) توفر أداة قوية لدراسة عكس النظام الديناميكي الموصوف بمخطط الوصل، فإنها مقيدة بأزواج المصدر-المستشعر المتجاورة مكانيًا، حيث يقع المدخل والمخرج على مكون SS واحد. ولرفع هذا القيد، قُدّم مفهوم ثنائية السببية وطُبّق على مسائل عكس متنوعة. كما استُخدمت ثنائية السببية في سياق كشف الأعطال، وتحليل الخصائص البنيوية للأنظمة الديناميكية، وتصميم أنظمة التحكم، والتحليل غير الخطي.

إضافةً إلى ذلك، للمكون SS (مصدر-مستشعر) هيئتان سببيتان محتملتان تقابلان Se/Df (مصدر جهد، كاشف سريان) وDe/Sf (كاشف جهد، مصدر سريان). وكما يوضح الشكل، فإن للمكون SS هيئتان لـثنائية السببية تقابلان Se/Sf (مصدر جهد، مصدر سريان) وDe/Df (كاشف جهد، كاشف سريان). ويُمثَّل هذا بيانيًا باستخدام أنصاف شرطات سببية، حيث يقابل نصف الشرطة على جانب الحربة من الوصلة السريان، ويقابل نصف الشرطة على الجانب الآخر من الوصلة الجهد.

مكونات المصدر-المستشعر (SS)

كذلك، وقواعد ثنائية السببية للعقد هي نفسها قواعد السببية: وصلة واحدة فقط تفرض جهدًا على عقدة الصفر، ووصلة واحدة فقط تفرض سريانًا على عقدة الواحد. وفي سياق العكس، لا يمكن أن تكون الوصلات المتصلة بمكونات I وC وR ثنائية السببية.

أنظمة لمخطط الوصل

ومن ناحية أخرى، x† هو المرافق الهرميتي لـ x؛ وهو المرافق المركب لمنقول x. فإذا كانت x عددًا قياسيًا، يكون المرافق الهرميتي مطابقًا للمرافق المركب؛

• D_t^n هو رمز أويلر للاشتقاق، حيث:
• ، ومنه:
• عامل التقارب :
• منشوري: الطول ÷ المساحة المقطعية؛
• أسطواني: ln(نصف القطر الخارجي ÷ نصف القطر الداخلي) ÷ (2π × الطول)؛
• كروي: 1 ÷ (4π × (نصف القطر الداخلي ∥ − نصف القطر الخارجي)).

في هذا الإطار، يمكن التعبير عن الكثير من الأنظمة باستخدام المصطلحات المستعملة في مخطط الوصل. وتُعرض هذه المصطلحات في الجدول أدناه.

• اصطلاحات الجدول أدناه:
• P هي القدرة الفعالة؛
• X̂ هو كائن مصفوفي؛
• x⃗ هو كائن متجهي؛

التفاعل المحفَّز بالإنزيم

علاوةً على ذلك، ويمكن استخدام مخطط الوصل لاستنتاج خصائص هذه التفاعلات، التي تكون على صورة معممة من حركية ميكايليس-مينتن.

من جهة ثانية، وكما نوقش في القسم 1.4 من Keener وSneyd، يمكن كتابة التفاعل المحفَّز بالإنزيم الذي يحوّل النوع A إلى النوع B عكسيًا عبر الإنزيم E والمعقّد الإنزيمي C كتفاعلين زوجيين:

وعلى صعيد آخر، يتكون المعقّد الإنزيمي C من A + E ويتفكك إلى النوع B ويحرر الإنزيم E. ويوضح مخطط الوصل في الشكل كيفية إعادة تدوير الإنزيم.

A + E <=> C <=> B + E

التشابهات بين الوصلات الخارجية

وفي هذا الصدد، لا تتصل أنظمة مثل النظامين الكهربائي والميكانيكي البسيطين الموضّحين في الشكل بالبيئة المحيطة. وقد تشمل هذه الوصلات جهودًا خارجية وقوى خارجية (أي جهودًا) والتيارات الخارجية والسرعات الخارجية (أي سريانات). وبالمثل، فإن القياسات الخارجية للجهود والسريانات مهمة كذلك. ولأغراض بناء أنظمة هرمية، يُعرَّف منافذ طاقة تتدفق من خلالها الطاقة بين الأنظمة. وتقابل هذه الاحتمالات الخمسة خمسة مكونات في مخطط الوصل:

من جانب آخر، فمثلًا، يمكن استكمال نظام الكتلة-النابض-المخمِّد بإضافة قوة مطبقة على الكتلة وقياس سرعة الكتلة باستخدام مكون SS واحد. وقد أُدرج ترميز النقطتين؛ حيث يشير SS:io إلى أن زوج القوة والسرعة يمكن اعتباره مدخلًا ومخرجًا للنظام.

• ، مصدر جهد، وهو نظير لتطبيق جهود خارجية وقوى خارجية.
• ، مصدر سريان، وهو نظير لتطبيق تيارات خارجية وسرعات خارجية.
• ، مستشعر جهد (كاشف)، وهو نظير لقياس الجهود والقوى.
• ، مستشعر سريان (كاشف)، وهو نظير لقياس التيارات والسرعات.
• ، مكون مصدر/مستشعر يعمل كزوجين - و-، وكذلك كمنفذ طاقة للوصلات الخارجية.

التشابهات بين المكونات

في هذا الإطار، ولأن e وf متغيران مزدوجان، فإنهما يُحمَلان على وصلة واحدة، ومن ثم فإن المكونات الثلاثة C وI وR تتصل بوصلة واحدة، وبالتالي تملك منفذ طاقة واحدًا تتدفق من خلاله الطاقة. وتُظهر الأشكال المكونات والوصلة الواردة إليها. وبحسب الاصطلاح، تشير الوصلات إلى هذه المكونات الثلاثة.

في هذا الإطار، وتقابل هذه المعادلات الدستورية الثلاث ثلاثة مكونات، يربط كل منها بين e وf: مكونان ديناميكيان، هما C وI، يتضمنان مكاملًا، والمكون R. ويخزّن المكونان C وI الطاقة دون تبديدها، بينما يبدّد المكون R الطاقة دون تخزينها. ويمكن كذلك تعريف مكون ميمريستور يربط بين p وq، لكن هذا المكون غير شائع الاستخدام.

• وقد تكون دوال خطية أو غير خطية تربط المتغيرات كما يلي:
• وفي الحالة الخطية:
• حيث ثوابت قياسية تمثّل السعة المعممة والقصور الذاتي والمقاومة، على الترتيب.

وفي هذا الصدد، تُبيّن التعريفات التي تربط p بـ e وq بـ f بشكل تخطيطي. وتتلخص الخواص الفيزيائية في المعادلات الدستورية التي تربط متغيرات الطاقة والقدرة. وفي المخطط، يمثل C المعادلة الدستورية التي تربط q وe، ويمثل I المعادلة الدستورية التي تربط p وf، ويمثل R المعادلة الدستورية التي تربط e وf. وبدلًا من وضع e وf وp وq في زوايا المربع الأربع كما في المخطط، يمكن وضعها عند الرؤوس الأربعة لـرباعي سطوح؛ ويُسمى مثل هذا المخطط «رباعي سطوح الحالة».

التشابهات بين التوصيلات

وفي هذا الصدد، تحتوي مخططات الدوائر الكهربائية على نوعين من التوصيل: التوازي والتوالي، أو الجهد المشترك والتيار المشترك؛ فهي توزّع الطاقة لكنها لا تخزنها ولا تبددها. ونظير توصيلات الجهد المشترك والتيار المشترك في مخطط الوصل هما عقدة الصفر (الجهد المشترك) وعقدة الواحد (السريان المشترك)، على الترتيب؛ وكلاهما يوزّع الطاقة دون تخزينها أو تبديدها.

وفي السياق ذاته، فجميع الوصلات الواردة إلى عقد الصفر لها الجهد نفسه. ولأن الطاقة تُوزَّع ولا تُبدَّد، فإن مجموع تدفقات الطاقة الداخلة (المشار إليها بوصلات تشير إلى الداخل) يجب أن يساوي مجموع تدفقات الطاقة الخارجة (المشار إليها بوصلات تشير إلى الخارج). ومن ثم، إذا كان الجهد المشترك هو e، فإن قيد تدفق القدرة يقتضي أن يساوي مجموع التدفقات الداخلة البالغ عددها مجموع التدفقات الخارجة البالغ عددها :

كذلك، وباستخدام الحجة نفسها، تُقيَّد الجهود الواردة إلى عقدة الواحد بالعلاقة:

التحويل الكيميائي-الكهربائي

• حيث هو ثابت فاراداي؛ وبالتالي فإن معامل TF المقابل هو:
• (C/mol)
• ومنه يتبع كذلك أن:

من جهة ثانية، ينظر هذا القسم إلى الحالة التي يكون فيها المجال العام هو المجال الكهربائي، بحيث يكون الجهد هو الجهد الكهربائي والسريان هو التيار . ولنفكر في سريان لأيونات مشحونة حيث شحنة الجزيء هي (كولوم)، و هي شحنة الإلكترون مقاسة بالكولوم؛ وبالتالي فإن الشحنة المرتبطة بمول من الأيونات هي ، حيث هو ثابت أفوغادرو. والتيار المكافئ هو إذن:

في هذا الإطار، وفي هذا السياق، يمكن استخدام المكون TF في مخطط الوصل لنمذجة تدفقات الطاقة المرتبطة بـجهد الفعل، وناقلات الغشاء، وجهد فعل قلبي، وسلسلة نقل الإلكترون في الميتوكوندريا.

التفاعل A <=> B

• المصادر:
• يُمثَّل التفاعل البسيط A <=> B بثلاثة مكونات:
• C:A يمثل النوع A بكمون كيميائي ؛ والسريان هو .
• C:B يمثل النوع B بكمون كيميائي ؛ والسريان هو .
• Re_r1 يمثل التفاعل بسريان ، وألفة أمامية وألفة عكسية .
• الوصلات وعقد الصفر تنقل الطاقة الكيميائية، مع بيان متغيري الجهد والسريان.
• وباستخدام المعادلات أعلاه، يُعطى السريان بالصيغة:
• حيث تشير الحواشي السفلية إلى الأنواع. وهذه هي معادلة فعل الكتلة البسيطة:
• حيث .

مكونات العقد

من جانب آخر، مكونا الصفر (0) والواحد (1) في مخطط الوصل لا يختلفان في هذا السياق.

تحويل الطاقة

إضافةً إلى ذلك، والسمة الأساسية للمكون TF هي أنه ينقل الطاقة دون تبديد؛ وبالتالي، بالرجوع إلى الشكل:

وفي هذا السياق، يمثل المكون TF (محوِّل) في مخطط الوصل تحويل الطاقة إما داخل المجال أو بين المجالات. (ولاحظ أن المكون TF سُمي المكون TD (تحويل) – لكن TF أكثر شيوعًا.) ويركز هذا القسم على التحويل بين المجال الكيميائي ذي الجهد (J/mol) والسريان (mol/s)، ومجال عام ذي جهد وسريان .

وللمحوِّل معامل m (بوحدات مناسبة) بحيث:

وتقتضي صيغة الطاقة حينئذٍ أن:

المكون C

وفي هذا الصدد، يوضح الشكل سببية المكون C ذي المعادلة الدستورية الخطية. (أ) يُفرَض السريان على C ويفرض C الجهد؛ وهذا يقابل عبارتي التعيين والمخطط الكتلي المقابل؛ وهذا ما يُسمى السببية التكاملية. (ب) يُفرَض الجهد على C ويفرض C السريان؛ وهذا يقابل عبارتي التعيين والمخطط الكتلي المقابل. وهذا ما يُسمى السببية التفاضلية.

السببية التفاضلية

صيغ بديلة لصياغة المعادلات، من بينها صيغ هاميلتون ولاغرانج.

حيث

من جانب آخر، وبسبب الشكل الخاص لهذا المكون C تحديدًا، يُطلق عليه أحيانًا اسم خاص هو Ce، قياسًا على المكون الخاص Re.

مخططات الوصل في علم الأحياء النظمي

إضافةً إلى ذلك، ولأسلوب مخططات الوصل عدد من السمات تجعله أساسًا جيدًا لبناء نماذج حاسوبية كبيرة لـالفيزيوم:

• إنه قائم على الطاقة، مما يعني أن:
• ** النماذج ذات مصداقية فيزيائية.
• ** يُرضى تلقائيًا شرط التوازن المفصّل (شروط فيغشايدر) لحركية التفاعل.
• ** يمكن النظر مباشرة في تدفق الطاقة واستخدامها وتبديدها.
• إنه معياري: يمكن أن تكون مكونات مخطط الوصل نفسها مخططات وصل.
• يُمثَّل نقل الطاقة بين المجالات الفيزيائية ببساطة. – انظر أدناه.
• يمكن توليد كود رمزي، يُستعمل في المحاكاة، تلقائيًا.

وفي هذا السياق، استُخدمت مخططات الوصل لنمذجة الأنظمة ذات الصلة بعلوم الحياة، بما في ذلك الفيزيولوجيا والأحياء. وعلى وجه الخصوص، قُدّم استخدام مخططات الوصل لنمذجة الأنظمة البيوفيزيائية على يد أهارون كاتشالسكي و وآلان بيرلسون في أوائل سبعينيات القرن العشرين. ومؤخرًا، استُخدمت هذه الأفكار في سياق علم الأحياء النظمي لتوفير منهج قائم على الطاقة لنمذجة أنظمة التفاعلات الكيميائية الحيوية في بيولوجيا الخلية ولنمذجة الفيزيوم بأكمله.

معادلات فضاء الحالة

في هذا الإطار، وقد طرح اللورد كلفن سؤال كيفية تحويل مجموعة من المعادلات إلى صيغة مناسبة للحساب التناظري، وأجاب عليه جزئيًا. ويستند إلى هذا المنهج تحويل نموذج مخطط الوصل إلى تمثيل فضاء الحالة الملائم للحساب الرقمي.

كذلك، يحتوي تمثيل نظام بمخطط الوصل على المعادلات الدستورية لكل مكوّن، المضمنة في بنية الوصلات والعقد.

يمكن وضع مخطط الوصل السببي في صيغة فضاء الحالة إذا:

في هذا الإطار، يستعمل مخطط الوصل مفهوم السببية (في سياق مخططات الوصل) لتوفير طريقة منهجية وبنائية للتحقق مما إذا كان تمثيل فضاء الحالة موجودًا، وإذا كان موجودًا، فما هو هذا التمثيل؛ وهذا المنهج السببي ملائم للتنفيذ الحاسوبي، وله تمثيل بديهي على مخطط الوصل نفسه باستخدام ترميز شرطة السببية.

كانت كل وصلة تحمل شرطة سببية، و

التشابهات بين محوّلات الطاقة

إضافةً إلى ذلك، وترتبط قوة الدفع الكهربائي الخلفي (الجهد) بالسرعة الزاوية بالعلاقة:

ويرتبط السريان الهيدروليكي بسرعة المكبس بالعلاقة:

من جانب آخر، وبالتالي فإن نظير مخطط الوصل هو المكون TF ذو المعامل ، حيث و.

وعلى صعيد آخر، إن متغيري الجهد والسريان المزدوجين لهما وحدات مختلفة في كل مجال طاقي، وبالتالي لا يمكن ربط النماذج في مجال واحد مباشرة بوصلات إلى مجال طاقي مختلف. غير أنه، ولأن للقدرة الوحدات نفسها (J/s أو W) في كل مجال، يمكن استخدام مكوني نقل القدرة ثنائيي المنافذ TF وGY لتوفير مثل هذه الوصلات. وبما أن المكونين ينقلان القدرة دون تخزينها أو تبديدها، فإن القدرة المرتبطة بالمتغيرات المزدوجة للوصلتين اليسرى واليمنى يجب أن تكون متساوية:

من جانب آخر، ومثلًا كذلك، يحوّل محرك تيار مستمر مثالي القدرة الكهربائية إلى قدرة ميكانيكية دورانية، بحيث يرتبط العزم الميكانيكي بالتيار الكهربائي بالعلاقة:

وعلى صعيد آخر، فمثلًا، يحوّل مكبس عديم الاحتكاك وعديم الكتلة مساحة مقطعه القدرة الهيدروليكية إلى قدرة ميكانيكية، بحيث يرتبط الضغط الهيدروليكي بالقوة الميكانيكية بالعلاقة:

وفي حالة المكون GY:

من جانب آخر، وفي الحالتين، يمكن نمذجة سلوك النقل غير المثالي بإدراج مكونات C وI وR في مخطط الوصل.

ويرتبط بكل مكون معامل . ففي حالة المكون TF:

في هذا الإطار، وبالتالي فإن نظير مخطط الوصل هو المكون GY ذو المعامل ، حيث و.

التشابهات

علاوةً على ذلك، تمثل عقدة الواحد التوصيل على التوالي في الدارة الكهربائية، حيث يسري التيار نفسه i في كل مكوّن، كما تمثل توصيل المكونات الثلاثة في النظام الميكانيكي، التي تشترك في سرعة واحدة. ولذلك تشترك مكونات مخطط الوصل في متغير السريان نفسه f، في حين تختلف قيم الجهد، إذ تقابل الجهود والقوى في المكونات الكهربائية والميكانيكية، على الترتيب. وتُحفظ الطاقة عند العقدة باشتراط أن يساوي مجموع الجهود الثلاثة صفرًا.

في هذا الإطار، ولتقديم السمات الأساسية لمخططات الوصل، يوضح الشكل مخططَي وصل لنظامين متناظرين: أحدهما كهربائي والآخر ميكانيكي. ويرد هنا وصف موجز لهما، على أن تُشرح التفاصيل في الأقسام التالية.

ومن جهة أخرى، يستعمل مخطط الوصل ثلاثة أصناف من التشابهات: التشابهات بين المتغيرات، والتشابهات بين المكونات، والتشابهات بين توصيلات المكونات. وتناقش الأقسام التالية هذه الأصناف الثلاثة.

• يمثل المكوّن C في مخطط الوصل إما المكثف الكهربائي C أو النابض الميكانيكي K.
• يمثل المكوّن I في مخطط الوصل إما المحث الكهربائي L أو الكتلة الميكانيكية M.
• يمثل المكوّن R في مخطط الوصل إما المقاوم الكهربائي R أو المخمِّد الميكانيكي D.

كذلك، يمثل رمز الحربة وصلةً تنقل الطاقة. ويشير اتجاه الحربة إلى اتجاه تدفق الطاقة الموجب، وهو اصطلاح للإشارة. وتُعرض المتغيرات المزدوجة على كل وصلة لأغراض التوضيح.

علاوةً على ذلك، لفت اللورد كلفن وجيمس كليرك ماكسويل الانتباه إلى أهمية التشابهات بين المجالات الفيزيائية. ويمكن النظر إلى مخطط الوصل بوصفه منهجًا منظمًا للتعامل مع هذه التشابهات. ويركز هذا القسم على السمات الأساسية لتشابهات مخططات الوصل، بينما ترد تفاصيل إضافية في عدد من الكتب الدراسية والمقالات التعليمية.

IMAACA-2005 المؤتمر المتعدد المتوسطي الدولي للنمذجة

كذلك، ICBGM-1997 المؤتمر الدولي الثالث لنمذجة مخطط الوصل والمحاكاة، ١٢-١٥ يناير ١٩٩٧، فندق شيراتون-كريسنت، فينيكس، أريزونا

في هذا الإطار، ICBGM-2005 المؤتمر الدولي لنمذجة مخطط الوصل والمحاكاة، ٢٣-٢٧ يناير ٢٠٠٥، نيو أورلينز، لويزيانا، الولايات المتحدة – الأوراق البحثية

علاوةً على ذلك، ESM-1996 المؤتمر الأوروبي المتعدد السنوي العاشر للمحاكاة، بودابست، المجر، ٢-٦ يونيو ١٩٩٦

وفي هذا السياق، ICBGM-2001 المؤتمر الدولي لنمذجة مخطط الوصل والمحاكاة (ICBGM 2001)، فينيكس، أريزونا، الولايات المتحدة

علاوةً على ذلك، الندوة الأوروبية الرابعة عشرة للمحاكاة، ٢٣-٢٦ أكتوبر ٢٠٠٢، درسدن، ألمانيا

علاوةً على ذلك، ESS-97 الندوة والمعرض الأوروبيان التاسعان للمحاكاة، المحاكاة في الصناعة، باساو، ألمانيا، ١٩-٢٢ أكتوبر ١٩٩٧

وفي هذا السياق، المؤتمر الأوروبي المتعدد للمحاكاة، ٢٣-٢٦ مايو ٢٠٠٠، غنت، بلجيكا

وفي هذا السياق، ICBGM-2003 المؤتمر الدولي لنمذجة مخطط الوصل والمحاكاة (ICBGM'2003)، ١٩-٢٣ يناير ٢٠٠٣، أورلاندو، فلوريدا، الولايات المتحدة – الأوراق البحثية

وفي هذا السياق، ICBGM-1995 المؤتمر الدولي لنمذجة مخطط الوصل والمحاكاة (ICBGM'95)، ١٥-١٨ يناير ١٩٩٥، لاس فيغاس، نيفادا

علاوةً على ذلك، ICBGM-1999 المؤتمر الدولي لنمذجة مخطط الوصل والمحاكاة، ١٧-٢٠ يناير ١٩٩٩، سان فرانسيسكو، كاليفورنيا

كذلك، ESS'2001 الندوة الأوروبية الثالثة عشرة للمحاكاة، مرسيليا، فرنسا، ١٨-٢٠ أكتوبر ٢٠٠١

في هذا الإطار، المؤتمر الأوروبي المتعدد الحادي عشر للمحاكاة، إسطنبول، تركيا، ١-٤ يونيو ١٩٩٧

وعلى صعيد آخر، الندوة الأوروبية الحادية عشرة للمحاكاة، ٢٦-٢٨ أكتوبر ١٩٩٩، القلعة، جامعة فريدريش-ألكسندر، إرلانغن-نورمبرغ، ألمانيا

أنظمة أخرى

وفي السياق ذاته، نظام معدل العملة في الاقتصاد الكلي (الإزاحة هي السلعة والجهد هو السعر لكل سلعة)

أنظمة أخرى:

من جهة ثانية، نظام القدرة الكهروكيميائي (السريان هو النشاط الكيميائي والجهد هو الكمون الكيميائي)

ومن ناحية أخرى، نظام معدل العملة في الاقتصاد الجزئي (الإزاحة هي التعداد السكاني والجهد هو الناتج المحلي الإجمالي للفرد)

وعلى صعيد آخر، نظام القدرة الديناميكي الحراري (السريان هو معدل الإنتروبيا والجهد هو درجة الحرارة)

في هذا الإطار، نظام القدرة الحراروكيميائي (السريان هو معدل الكتلة والجهد هو الإنثالبي النوعي للكتلة)

الميكانيكا الخطية

• خطوات حل مسألة ميكانيكية خطية بوصفها مخطط وصل هي كما يلي:
• ضع عقد واحد لكل سرعة مميزة (عادة عند كتلة).
• أدخل وصلات R وC عند عقد الصفر الخاصة بها بين عقد الواحد حيث تؤثر.
• أدخل المصادر ووصلات I على عقد الواحد حيث تؤثر.
• عيّن اتجاه تدفق القدرة.
• بسّط.
• تُوضَّح هذه الخطوات بشكل أوضح في الأمثلة أدناه.

المكون I

ومن جهة أخرى، يوضح الشكل سببية المكون I ذي المعادلة الدستورية الخطية. (أ) يُفرَض الجهد على I ويفرض I السريان؛ وهذا يقابل عبارتي التعيين والمخطط الكتلي المقابل. وهذا ما يُسمى السببية التكاملية. (ب) يُفرَض السريان على I ويفرض I الجهد؛ وهذا يقابل عبارتي التعيين والمخطط الكتلي المقابل. وهذا ما يُسمى السببية التفاضلية.

السببية

ومن ناحية أخرى، كلمة «السببية» لها استخدامات ودلالات عديدة. غير أنها في سياق مخططات الوصل تحمل معنى محدودًا ودقيقًا ومهمًا، وتسمح بتحويل نموذج مخطط الوصل لنظام ما إلى صيغ أخرى متنوعة، من بينها تمثيل فضاء الحالة (غير الخطي). ويمكن كذلك استخدام مفهوم السببية لدراسة الخصائص البنيوية، بما في ذلك الانعكاس، للنظام الممثَّل بمخطط الوصل، وكذلك لكشف أخطاء النمذجة.

التشابهات بين المتغيرات

كذلك، وإلى جانب متغيري القدرة المزدوجين e وf، يستعمل مخطط الوصل متغيرين متكاملين هما p وq، حيث:

من جانب آخر، يستعمل مخطط الوصل تدفق الطاقة، أو القدرة، أساسًا لتجريد التشابهات بين المجالات الفيزيائية المختلفة. والمتغيرات المزدوجة للقدرة هي زوج من المتغيرات يساوي حاصل ضربهما القدرة، ويرد في الجدول قائمة بهذه الأزواج لمجالات فيزيائية متنوعة. وكما يبيّن الجدول، يستعمل مخطط الوصل تشبيه الجهد/السريان لتصنيف كل من المتغيرين المزدوجين؛ كما يمكن استخدام تشبيه عبر/عبر (across/through)، لكنه غير شائع الاستخدام. والرمز الاصطلاحي لمخطط الوصل للجهد هو e، وللسريان هو f.

أو بشكل مكافئ:

إضافةً إلى ذلك، ويرمز رمز الحربة الموضح في الشكل إلى وصلة قدرة، أو وصلة، تنقل الطاقة؛ حيث يتوافق اتجاه الحربة مع تدفق الطاقة الموجب، ويمثل اصطلاحًا للإشارة. وتُعرض المتغيرات المزدوجة على كل وصلة لأغراض التوضيح.

القدرة المتوازية

وفي هذا الصدد، القدرة المتوازية هي عندما تجري القدرة على التوازي في مخطط الوصل. ومثال على القدرة المتوازية موضح أدناه.

وفي هذا السياق، فمثلًا، لأن و يمكن استبدال المتغيرين في المعادلة لتصبح ، وبما أن ، نعلم الآن أن . ويمكن تفسير هذه العلاقة بين متغيري جهد متساويين بعقدة صفر. وبمناولة معادلات أخرى يمكن التوصل إلى أن ، وهو ما يصف علاقة عقدة الواحد. وبمجرد تحديد العلاقات، يمكن إعادة رسم قسم القدرة المتوازية بالعقد الجديدة. والنتيجة للمثال المعروض موضحة أدناه.

ومن ناحية أخرى، يمكن تبسيط القدرة المتوازية باستدعاء العلاقة بين الجهد والسريان لعقدتي الصفر والواحد. ولحل القدرة المتوازية، يُراد أولًا كتابة جميع معادلات العقد. وللمثال المقدَّم، يمكن رؤية المعادلات أدناه. (يُرجى ملاحظة رقم الوصلة الذي يمثله متغير الجهد/السريان).

من جانب آخر، وبمناولة هذه المعادلات يمكن ترتيبها بحيث يمكن إيجاد مجموعة مكافئة من عقد الصفر والواحد لوصف القدرة المتوازية.

أمثلة

المكون Re

وفي هذا السياق، يمتلك المكون Re (تفاعل) منفذي طاقة يقابلان الجانب الأيسر (الأمامي) والجانب الأيمن (العكسي) لتفاعل كيميائي. وتُعرَّف الألفتان الأمامية والعكسية بأنهما صافي الكمون الكيميائي الناتج عن الأنواع على الجانبين الأيسر والأيمن من التفاعل، على الترتيب. ثم يعطي المكون Re سريان التفاعل بالصيغة:

من جانب آخر، ولاحظ أنه لا يمكن استخدام المكون R المعتاد مع صياغة عقدة الواحد، لأن السريان يعتمد على الألفتين الأمامية والعكسية معًا، لا على فرقهما .

نمذجة التفاعلات البسيطة

حيث (mol/s) هو ثابت معدل.