مخطط هايسلر

الكرة

وفي هذا السياق، تتناول المجموعة الثالثة من مخططات هايسلر التوصيل الحراري غير المستقر داخل كرة نصف قطرها .

في هذا الإطار، ويكون انتقال الحرارة في هذه الحالة شعاعيًا في جميع الاتجاهات. وكما في حالتي الجدار والأسطوانة، تعتمد مخططات هايسلر على تقريب الحد الأول للحل الرياضي الدقيق.

من جهة ثانية، يمكن استخدام المخططات الثلاثة لتحديد درجة الحرارة عند مركز الكرة، وتوزيع درجة الحرارة داخلها، والحرارة المنتقلة من الكرة خلال عملية التسخين أو التبريد.

توزيع درجة الحرارة داخل الجدار

في هذا الإطار، ويرتبط التوزيع المكاني بالنسبة ، حيث المسافة من المستوى الأوسط و نصف سماكة الجدار.

ومن جهة أخرى، يُستعمل المخطط الثاني لتحديد درجة الحرارة عند أي موضع داخل الجدار بعد الحصول على درجة الحرارة عند المركز.

وتُعطى النسبة اللابعدية:

الجدار المستوي اللانهائي

حيث يمثل الموضع المستوى الأوسط للجدار.

يمكن تمثيل تغير درجة الحرارة عند مركز الجدار بالعلاقة:

إضافةً إلى ذلك، يعتمد الحل الدقيق لهذه المسألة على متسلسلة فورييه، بينما تعتمد مخططات هايسلر على تقريب الحد الأول من هذه المتسلسلة، مما يسمح بتمثيل النتائج في صورة مخططات بيانية سهلة الاستخدام.

وعلى صعيد آخر، تُستعمل المجموعة الأولى من مخططات هايسلر للجدار المستوي اللانهائي ذي السماكة ، عندما يكون انتقال الحرارة متماثلًا من السطحين.

درجة الحرارة عند المركز

وفي هذا الصدد، كما يُستعمل مقلوب عدد بيوت على المحور الآخر أو ضمن مجموعة المنحنيات:

من جهة ثانية، ومن خلال تحديد قيمة عدد فورييه وقيمة عدد بيوت يمكن استخراج درجة الحرارة النسبية عند مركز الجدار.

علاوةً على ذلك، يُستعمل المخطط الأول لتحديد درجة الحرارة اللابعدية عند مركز الجدار بوصفها دالة في عدد فورييه، مع منحنيات مختلفة لقيم عدد بيوت.

مبدأ العمل

• أما عدد فورييه فيُعرَّف بالعلاقة:
• حيث هو الانتشار الحراري، و الزمن.
• وتُعبَّر درجة الحرارة عادةً في صورة درجة حرارة لابعدية:

إضافةً إلى ذلك، حيث يمثل معامل انتقال الحرارة بالحمل، و طولًا مميزًا، و الموصلية الحرارية للمادة.

في هذا الإطار، حيث درجة الحرارة عند الموضع والزمن المدروس، و درجة الحرارة الابتدائية، و درجة حرارة الوسط المحيط.

وعلى صعيد آخر، يعتمد استخدام مخططات هايسلر على تحويل متغيرات المسألة إلى كميات لابعدية. ومن أهم هذه الكميات عدد بيوت وعدد فورييه ودرجة الحرارة اللابعدية.

يُعرَّف عدد بيوت عادةً بالعلاقة:

الافتراضات والقيود

إضافةً إلى ذلك، وتصبح دقة تقريب الحد الأول أكبر مع زيادة عدد فورييه، بينما قد لا يكون استخدام مخططات هايسلر مناسبًا في الفترات الزمنية المبكرة جدًا عندما تكون التأثيرات الحرارية القريبة من السطح مهمة.

علاوةً على ذلك، أن يكون عدد فورييه في النطاق الذي يكون فيه تقريب الحد الأول مناسبًا، ويُستعمل عادةً الشرط للمخططات القياسية.

• تعتمد مخططات هايسلر على شروط محددة، أهمها:
• أن تكون درجة الحرارة الابتدائية للجسم موحدة.
• أن تكون خواص المادة الحرارية ثابتة أو على وجه التقريب ثابتة خلال عملية التحليل.
• أن تكون درجة حرارة الوسط المحيط ثابتة.
• أن يكون معامل انتقال الحرارة بالحمل ثابتًا على السطح.
• عدم وجود توليد حراري داخلي في الجسم.
• أن تكون المسألة أحادية البعد بالنسبة إلى الهندسة المدروسة.

الأسطوانة اللانهائية

إضافةً إلى ذلك، تُستعمل المجموعة الثانية من مخططات هايسلر للأسطوانة الطويلة أو اللانهائية ذات نصف القطر . وفي هذه الحالة يكون انتقال الحرارة شعاعيًا، وتستعمل المعادلات التفاضلية الخاصة بالإحداثيات الأسطوانية.

في هذا الإطار، يُستعمل المخطط الأول لتحديد درجة الحرارة عند محور الأسطوانة، بينما يستعمل المخطط الثاني للحصول على توزيع درجة الحرارة في الاتجاه الشعاعي، أما المخطط الثالث فيستعمل لتحديد الحرارة المنتقلة.

وفي السياق ذاته، يعتمد الحل الرياضي الدقيق على دوال بسل، بينما تسمح مخططات هايسلر باستخدام تقريب الحد الأول للحصول على النتائج بسرعة.

انتقال الحرارة من الجدار

علاوةً على ذلك، ويُعبَّر عن كمية الحرارة اللابعدية عادةً بالنسبة إلى أقصى تغير ممكن في الطاقة الحرارية للجسم:

كذلك، يُستعمل المخطط الثالث لتحديد كمية الحرارة المنتقلة من الجدار خلال عملية التبريد أو التسخين.

وترتبط هذه الكمية بالزمن اللابعدي وعدد بيوت.

العلاقة بالحلول التحليلية

ومن ناحية أخرى، في التطبيقات الهندسية لا تكون هناك حاجة دائمًا إلى حساب جميع حدود المتسلسلة؛ ولذلك تسمح المخططات باستخدام تقريب الحد الأول وتحويل النتائج إلى علاقات بيانية تعتمد على الأعداد اللابعدية.

في هذا الإطار، تستند مخططات هايسلر إلى حلول تحليلية لمسائل التوصيل الحراري غير المستقر يمكن الحصول عليها باستخدام فصل المتغيرات، وينتج عن ذلك حلول على صورة متسلسلات لا نهائية.

• انظر كذلك
• انتقال الحرارة
• توصيل حراري
• معادلة الحرارة
• معامل انتقال الحرارة
• عدد بيوت
• عدد فورييه
• الانتشار الحراري
• متسلسلة فورييه
• فصل المتغيرات
• الموصلية الحرارية
• دالة بسل
• هندسة حرارية
• المراجع

في هذا الإطار، ويجعل ذلك مخططات هايسلر مفيدة بصورة خاصة في التحليل الهندسي السريع لمسائل التسخين والتبريد.