مدار

مدار منخفض

وعلى صعيد آخر، أغلب مدارات الأقمار الصناعية حول الأرض تكون غالبا قريبة من الأرض على ارتفاع نحو 500 كيلومتر. في هذا المدار يتم القمر الصناعي أو محطة الفضاء الدولية دورة كاملة كل نحو 90 دقيقة. تلك هي الأقمار الصناعية التي تستعمل في الاستشعار عن بعد والتصوير ومسح الأرض، ورصد حالة الطقس.

مدار قمر صناعي

كذلك، تختلف ارتفاعات مدارات الأقمار الصناعية بحسب الغرض منها، ويوجد منها نوعان:

المدار الجغرافي الثابت

ومن جهة أخرى، هذا المدار يكون مدارا عاليا ويسمى المدار الجغرافي الثابت، يبلغ ارتفاعه نحو 35.8 ألف كيلومتر عن الأرض. ميزته أن القمر الصناعي الموجود فيه يظل ثابتا فوق الموقع الجغرافي الذي تحته على الأرض. فهو يتم دورته في هذا المدار خلال 24 ساعة، وهي نفس سرعة دوران الأرض حول محورها.

مدارات كوكبية

ومن ناحية أخرى، توجد داخل مجموعة كوكبية كواكب، وأقزام كواكب، وكويكبات، ومذنبات، يدور كل منها في مدار (يسمى المدار أحيانا فلك). كما تدور نفايات الفضاء كذلك في مدارات. تدور تلك الأجرام حول الشمس، وبالتمام تدور حول ما يسمى مركز الثقل الذي يتحدد بالنسبة بين الجسم الكبير والجسم الصغير ويقع هذا المركز بينهما. شكل المدار يكون في العادة ليس مستديرا تماما وإنما يكون في شكل قطع ناقص. أما المذنبات فقد يكون شكل أفلاكها قطع زائد أو قطع مكافئ وهي تدور حول مركز الثقل بينها وبين الشمس، لأنها ليست مرتبطة ارتباطا جاذبيا مع الشمس، وتعتبر لا تنتمي إلى المجموعة الشمسية. اكتشفت لنجوم أخرى كواكب وربما يكون لها كذلك كويكبات ومذنبات. الأجسام التي ترتبط بالجاذبية بأحد الكواكب قد تكون توابع (أقمار) طبيعية أو أقمارا صناعية، وهي كذلك تدور حول مركز الثقل بينها وبين الكوكب.

وفي هذا الصدد، مثال: لدينا في المجموعة الشمسية: تدور الأرض حول مركز الثقل بينها وبين الشمس (يقع مركز الثقل داخل الشمس بسبب الكبر العظيم لكتلة الشمس بالنسبة لكتلة الأرض). ويدور القمر في فلك حول مركز الثقل بينه وبين الأرض. وتدور الأقمار الصناعية ومحطة الفضاء الدولية حول الأرض، كما يوجد الكثير من المخلفات الفضائية التي يسببها النشاط الإنساني في الفضاء، وهي تدور في مدارات منخفضة حول الأرض.

قوانين نيوتن للحركة

وفي هذا السياق، يتخذ مدار مغلق شكل قطع ناقص. وفي الحالة الخاصة عندما تكون المسافة بين الجسمين متساوية فيكون المدار دائري، فإذا كان مدار الجسم الذي يدور حول الأرض في شكل قطع الناقص تسمى أقرب نقطة بينهما حضيض، تسمى أبعد نقطة على المدار بينهما أوج. والخط الواصل بين هاتين النقطتين هو المحور الأكبر للقطع الناقص.

القانون الثاني لكبلر":

القانون الأول لكبلر:

وفي السياق ذاته، يكون شكل مدار جسم صغير حول جسم كبير في شكل مقطع مخروط. فيمكن أن يكون المدار مفتوحا (أي يبعد الجسم الصغير عن الجسم الكبير ولا يعود)، أو يمكن أن يكون المدار مغلقا (فيكون الجسم الصغير مرتبطا بالكبير) وهذا يعتمد على الطاقة الكلية للنظام (طاقة الحركة + طاقة الوضع). في حالة المدار المفتوح تكون السرعة في المدار عن أي نقطة مساوية على الأقل لسرعة الإفلات فتكون السرعة أقل من سرعة الفرار. ونظرا لكون طاقة الحركة باستمرار موجبة - طبقا للمصطلح عليه حيث تعتبر طاقة الوضع مساوية للصفر في مسافة لا نهائية بين الجسمين - فيكون للمدار المغلق طاقة كلية سالبة، ولفلك في شكل قطع مكافئ تكون الطاقة الكلية مساوية للصفر، وفي حالة القطع الزائد يكون لفلك الجسم طاقة كلية موجبة.

وعلى صعيد آخر، «وبينما يدور كوكب في مداره خلال دورة زمنية ثابتة، فيقطع الخط الواصل بينه وبين الشمس مساحات متساوية في المستوى المداري خلال فترة زمنية محددة، بصرف النظر عن موقعه في المدار». وهذا معناه أن الكوكب يتحرك بسرعة أكبر عن اقترابه من اٌقرب نقطة له مع الشمس، وتقل سرعته عند أبعد نقطة عنها. يصاغ هذا القانون أحيانا «مساحات متساوية خلال أزمنة متساوية».

وفي هذا السياق، تعيد أجسام ذات مدارات مغلقة دورتها حول بعضها خلال فترات زمنية ثابتة (مثل دورة الأرض حول الشمس خلال 25و365 يوم) وهذه الحركة يصفها القانون التجريبي لكيبلر والذي يمكن استنتاجه من قوانين نيوتن. ويمكن صياغة هذا القانون كالآتي:

وعلى صعيد آخر، يرتبط حقل الجاذبية بطاقة. فيمكن لجسم بعيد عن جسم آخر أن يؤدي شغلا إذا كان منجذبا إليه تحت فعل الجاذبية، ولذلك يكون له طاقة وضع. ونظرا لأنه لا بد من أداء شغل لفصل جسمين عن بعضهما البعض ضد جاذبيتهما تزداد طاقة وضعهما كلما ابتعدا عن بعضهما البعض، وتقل طاقة وضعهما كلما اقتربا من بعضهما. وبالنسبة إلى كتلتين نقطيتين (كل منهما مركزة في نقطة) تزداد طاقة الجاذبية بطريقة لا نهاية عندما تصبح المسافة بينهما صفرا، وبالتالي يمكن اعتبار طاقة الوضع لهما مساوية للصفر عندما تكون المسافة بينهما مقاربة للصفر، وقد تكون سالبة (حيث أنها تقل عن الصفر) عندما تصغر المسافة بينهما إلى أقل من ذلك.

ومن ناحية أخرى، «بالنسبة إلى مدارات الكواكب، تكون نسبة مكعب نصف المحور الأكبر إلى مربع زمن الدورة مقدار ثابت».

القانون الثالث لكيبلر:

وفي السياق ذاته، يكون المدار المفتوح في شكل القطع الزائد (عندما تكون السرعة أكبر من سرعة الإفلات)، أو في شكل القطع المكافئ (عندما تكون السرعة مساوية تماما لسرعة الإفلات). يقترب الجسمين من بعضهما البعض وينحني خط سيرهما حول بعضهما عند أقرب نقطة بينهما، ثم يبتعدان عن بعضهما إلى الأبد. وهذا ما يحدث لبعض المذنبات عندما يأتون من خارج المجموعة الشمسية.

كذلك، في الأحوال عندما تكون تأثيرات النظرية النسبية (في حالة السرعات الأقل بكثير من سرعة الضوء) يمكن إهمالها تعطي قوانين نيوتن وصفا دقيقا لحركة الأجسام. ويكون تسريع كل جسم مساويا لمجموع قوى الجاذبية عليه مقسومة على كتلته. وتكون قوة الجاذبية بين جسمين متناسبة تناسبا طرديا مع حاصل ضرب كتلتيهما، ومتناسبة عكسيا مع مربع لمسافة بينهما. فإذا كانت كتلة أحد الجسمين كبيرة جدا بالنسبة لكتلة الجسم الآخر، مثلما في حالة قمر صناعي مرتبط بالأرض أو حالة الأرض التي تدور حول الشمس، فيمكن حساب حول مركز الجسم الأكبر، ونقول عندئذ أن الجسم الأصغر يدور في مدار حول الجسم الأكبر. أما في حالة أن تكون كتلتي الجسمين متقاربتين، فيمكن كذلك حساب حركتهما بالنسبة لبعضهما البعض بقوانين نيوتن بدقة عن طريق اعتبار أن الجسمين يدوران حول مركز ثقلهما.

وعلى صعيد آخر، «يكون مدار كوكب حول الشمس في شكل قطع ناقص بحيث تكون الشمس في أحد مركزي القطع الناقص». ويقع المدار على مستوى يسمى «المستوى المداري».

حساب مدار منخفض

ثابت الجاذبية،

القوة الوزنية،

قانون الجذب العام لنيوتن:

كتلة الجسم المركزي،

كتلة التابع،

حيث:

كذلك، عند اعتبار أن المدار دائري الشكل يمكن جعل القوة الوزنية مساوية للقوة المركزية الطاردة، ونحصل على سرعة دوران مثلا الأرض حول الشمس، وزمن الدورة.

• نصف قطر الجسم المركزي.
• وتعطى القوة الوزنية لقمر صناعي يدور حول الأرض مع استخدام متوسط كثافة الأرض
• (بدلا من كتلتها) فنحصل على:
• وبمساواة هذه المعادلة بمعادلة القوة الوزنية

مدار متوسط

إضافةً إلى ذلك، أغلب الأقمار الصناعية المتواجدة في هذا المدار تكون على ارتفاع يقارب 20000 كيلومتر. من بين تلك الأقمار التي ترسل إلى هذا الارتفاع الأقمار الصناعية المستعملة في نظام التموضع العالمي GPS، حيث تقوم بدورة كاملة حول الأرض في 12 ساعة.

ونفترض أن القوة الوزنية

والقوة الطاردة المركزية عند السرعة في المدار متساويتان:

نحصل على التسارع المركزي

(في حالة الأرض هو عجلة الجاذبية):

نحصل على زمن الدورة

بغرض المقارنة، فلنعتبر القمر فوبوس:

من جانب آخر، يبلغ زمن الدورة 90 دقيقة بالنسبة لمدار منخفض حول الأرض، وهو ينطبق على أغلب المركبات الفضائية المأهولة التي تدور حول الأرض.

القيــم في حالة الأرض:

أي أن زمن الدورة = المحيط / السرعة:

إضافةً إلى ذلك، وبصرف النظر عن الثوابت الطبيعية يعتمد زمن الدورة على كثافة الجسم المركزي، ولا يعتمد على نصف قطره.

إضافةً إلى ذلك، ورغم أن قطر فوبوس يبلغ 25 كيلومتر فقط، يكون زمن الدورة حوله في مدار منخفض مساويا على وجه التقريب لزمن الدورة على الأرض (وزمن دورته في الحقيقة أكبر). ولكن السرعة في هذا المدار تكون 33 كيلومتر / الساعة. أي أن رائد الفضاء الذي يكون على القمر فوبوس يستطيع قذف كرة تنس بيده إلى مدار فوق فوبوس.

• اقرأ كذلك
• قوة الجذب
• المدار الجغرافى الثابت
• جاذبية
• مدار إلكتروني
• مدار إهليجي

وبحل المعادلة للحصول على السرعة

وإجراء الاختصارات لكتلة القمر الصناعي :