مرباع

حيث

اقرأ كذلك

وفي السياق ذاته، حيث تمثل مجموعة الحلول كرة واحدية متمركزة في الفضاء العقدي الثلاثي الأبعاد الذي هو فضاء جزئي من فضاء الكواتيرنيون، وتقطع هذه الكرة المستوي العقدي فقط عند قطبيها و.

ويليام روان هاميلتون

هاملتوني (ميكانيكا الكم)

على سبيل المثال: بما أن

فإن حاصل الجداء اليميني لكلا طرفي المعادلة بـ k يعطي:

ومن ناحية أخرى، على خلاف جداء الأعداد الحقيقية أو العقدية، فإن جداء الكواتيرنيون ليس عملية تبديلية مثلاً , بينما .

ومن ناحية أخرى، إن الخاصة اللاتبديلية لجداء الكواتيرنيون له خصائص غير متوقعة، مثلاً فإن المعادلات متعددة الحدود الممثلة على شكل كواتيرنيونات من الممكن أن يكون لها عدد حلول فريدة أكثر من درجة المعادلة. مثلاً المعادلة

تملك عدد حلول لانهائي للكواتيرنيون تعطى بالعلاقة

وبمثل هذه الطريقة يتم الحصول على كامل جدول الضرب.

الجداء البسيط

في هذا الإطار، من أجل أي مرباع تعطى الصيغ الأساسية لجداء عوامل المرباع على الشكل التالي:

تعرف المرباع على شكل حلقة

وفي هذا الصدد، بحيث أن كل مرباع هي علاقة خطية حقيقية متفردة للزمر الرباعية الأساسية 1, i, j, k.

الخصائص

• وتكون عملية الجمع على الشكل التالي:
• وعملية الطرح كما يلي:
• وباستخدام قانون التوزيع وتطبيق العلاقات المعرفة ينتج لدينا:

التسمية

في هذا الإطار، يُسمَّى المرباع كذلك: المِرْبَاعِيَّة أو العدد الرباعي العقدي أو الكواترنيون.

التعريف

حيث i, j, k

وتلخص جداءات العناصر الرئيسية للمرابيع في الجدول التالي: