معادلة حركة

النسخة التقليدية للمعادلات

• تكتب المعادلات السابقة غالبا في الشكل التالي:
• بتعويض المعادلة 1 في المعادلة 2 يمكننا الحصول على المعادلات 3 و4 و5. حيث:
• x= هي المسافة بين الموضعين البدائي والنهائي (إزاحة) ويرمز لها أحيانا بـ R أو x.
• vi = السرعة البدائية (السرعة في اتجاه محدد).
• v = السرعة النهائية.
• a = التسارع الثابت.
• t = الزمن اللازم لقطع المسافة بين النقطتين البدائية والنهائية.

أمثلة

ومن جهة أخرى، التسارع هو تسارع الجاذبية الأرضية الثابت g. وهنا يجب أن نعرف مع أن هذه الكميات تظهر أنها كميات سلمية، فإن اتجاه الإزاحة، والسرعة والتسارع يعتبر مهما. ويمكن اعتبارها متجهات وحيدة الاتجاه. باختيار اتجاه الإزاحة بدءا من الأرض نحو الأعلى، فيكون التسارع –g لأن قوة الجاذبية تتجه نحو الأسفل وبالتالي تسارع الكرة سيكون مماثل له.

باختصار المعادلة 3.

ومن جهة أخرى، لتكن السرعة البدائية vi، يمكن معها حساب الارتفاع الذي تصل له الكرة قبل أن تعود وتسقط إلى الأسفل.

ومن جهة أخرى، عند أعلى نقطة تبلغها الكرة، ستكون ساكنة الحركة، أي سرعتها مساوية للصفر v=0 . باستخدام المعادلة 4 يكون لدينا:

علاوةً على ذلك، تعتبر أمثلة المقذوفات شائعة جدا في دراسة الحركة، فمثلا ندرس كرة مقذوفة في الهواء إلى الأعلى.

معادلات الحركة الخطية المنتظمة

علاوةً على ذلك، نعتبر الجسم المدروس بين نقطتين: نقطة أولى بدائية، وأخرى في لحظة ما. يدرس علم الحركة غالبا أكثر من نقطتين زمنيتين، ونحتاج عندها إلى أكثر من معادلة. إذا كان a ثابتا، فإن الجزء التفاضلي a dt، يمكن مكاملته على المجال من 0 إلى حيث ، للحصول على علاقة خطية للسرعة. دمج السرعة يعطي أربع معادلات للموضع في نهاية المجال.

كذلك، لاحظ أن كل معادلة من المعادلات السابقة تحتوي على أربع متغيرات. إذن، نحتاج في هذه الحالة إلى معرفة ثلاث من المتغيرات الخمس لحساب المتغيرين الآخرين.