معادلة نرنست

Q حاصل قسمة التفاعل

في هذا الإطار، باستخدام حساب اللوغاريتمات واعتبار درجة الحرارة 25 C° ، نحصل على المعادلة:

علاقة جهد نرنست بالتوازن

• انظر كذلك
• معادلة غولدمان
• جهد غشائي
• جهد الاعتكاس
• جهد الراحة

في حالة التوازن يكون E = 0 و Q = K ، فنحصل على:

أو في الظروف القياسية لدرجة الحرارة والضغط:

علاوةً على ذلك، وبذلك نكون قد وصلنا إلى علاقة الجهد القياسي ب ثابت التوازن ل تفاعل أكسدة-اختزال.

معادلة نصف الخلية والخلية الكاملة

• معادلة نصف الخلية حيث يحدث فيها تفاعل اختزال reduction:
• معادلة الخلية الكاملة:
• حيث أن:
• Ered جهد الاختزال لنصف الخلية
• Eored جهد القطب القياسي لنصف الخلية

درجة الحرارة المطلقة، كلفن

من جهة ثانية، الجهد عبر غشاء الخلية الذي لا يحدث فيه انتقالا صافيا لنوع معين من الأيونات عبر الغشاء يسمى «جهد نرنست» ويخص هذا الأيون. وكما رأينا أعلاه، يُعين جهد نرنست بنسبة التركيزين لهذا الأيون على ناحتي الغشاء. وكلما زادت تلك النسبة كلما زادت ميل هذا الأيون للنفاذ في هذا الاتجاه، وبالتالي كلما زاد «جهد نرنست» اللازم لمنع النفاذية.

ثابت فاراداي (بالكولوم/مول)

تركيز الأيون k داخل الخلية

كذلك، وتستعمل تلك المعادلتان عند شبه انعدام حركة الأيونات بين داخل وخارج الخلية: المقدار مفاده أنّه إذا كان الأيون k هو الأيون الوحيد الموجود على جهتي الغشاء، فلغرض الوصول إلى حالة من التوازن الترموديناميكي (أي حالة ينعدم فيها تدفق صاف للأيونات بين الجهتين)، يتحتم أن يكون الجهد الكهربائي لغشاء الخلية مساويًا لـِ ، ويدعى في هذه الحالة جهد الاعتكاس. بما معناه، أنّه بوجود أيونات k بالتركيز الخارجي والداخلي المنّوهين أعلاه. وإذا فرضنا أنّ الجهد الكهربائي للخلية هو صفر، فإنّ هذه الأيونات ستنتشر من جهّة إلى أخرى وفق التراكيز أعلاه وكأنّها تحت تأثير مصدر جهد ذو قوة دافعة كهربائية تعادل . لذا، فإذا افترضنا توصيل غشاء الخلية بجهد كهربائي يعادل المقدار ، فنكون قد منعنا تدفق الأيونات الصاف من جهّة إلى أخرى، وتبقى التراكيز كما هي.

من جهة ثانية، يجب التنويه إلى أنّه من ناحية فيزيولوجية، يكون هنالك، على وجه العموم، أكثر من نوعٍ واحد من الأيونات في كلتا الجهتين. في هذه الحالات، يكون لكل أيون جهد نرنست الخاص به، بحسب تراكيزه خارج وداخل الخليّة. فضلًا عن ذلك، عادة ما تتواجد على غشاء الخلية قنوات أيونيّة تؤثر على تركيز الأيونات في كلتا الجهتين بشكل فعّال، وأحيانًا بعكس التدفق الطبيعي المحدد وفق تركيز الأيون في كلتا الجهتين. في هذه الحالات فإنّ التوازن الترمودينامي يحدّد وفق معادلة غولدمان، التي تحسب جهد الراحة لغشاء الخلية في حالة تعدد الأيونات.

من جهة ثانية، نرى إذًا، أنّه كلّما كانت النسبة بين التركيز الداخلي والتركيز الخارجي للأيون أصغر من 1، فإنّ ميل الأيون إلى الانتشار من جهة إلى أخرى ستكون أكبر، ولذا نحتاج إلى «جهد نرنست» أكبر (بالقيمة المطلقة) لمعاكسة هذا التيار.

جهد نرنست

وفي هذا السياق، من تطبيقات معادلة نرنست في الفيسيولجيا حساب جهد أيون ذو شحنة z عبر غشاء. وتعين ذلك الجهد باستخدام تركيزي الأيون على جهتي الغشاء:

وفي هذا الصدد، فإذا كان الغشاء في حالة توازن ترموديناميكي - أي لا يوجد انتقال أيونات زائدة إلى إحدى الجهتين - يكون جهد الغشاء مساويا «لجهد نرنست». ولكن بسبب وجود قنوات أيونية في بناء الكائنات الحية فلا توجد حالة توازن ترمودياناميكي داخل وخارج الخلية. وفي تلك لحالة يمكن تعيين جهد الراحة عن طريق حساب معادلة غولدمان:

تركيز الأيون خارج الخلية (بوحدة مول /متر مكعب،

• حيث:
• جهد الغشاء (فولت وهو يعادل جول لكل كولوم)
• نفاذية الأيون (متر/ثانية)

ثابت الغازات العام (جول/مول/كلفن)

التركيز داخل الخلية كذلك بوحدة مول/متر مكعب،

T درجة الحرارة المطلقة

ومن ناحية أخرى، z عدد الإلكترونات المنتقلة في تفاعل الخلية أو تفاعل نصف الخلية.

وعلى صعيد آخر، a الفاعلية الكيميائية، aX = γXcX, حيث أن γX هو عامل النشاط (معامل الفاعلية) للمادة X.

F ثابت فاراداي: F = 9.648 533 99(24)×104 C mol−1

Ecell الجهد الكهربائي للخلية الكهركيميائية

في هذا الإطار، Eocell الجهد القياسي للخلية الكهركيميائية عند درجة حرارة ما،

R ثابت الغازات العام: R = 8.314 472(15) J K−1 mol−1

استخدام المعادلة في الخلايا الحيوية

• وهذا إذا كان الأيون مشحونًا إيجابيًا، أما إذا كان مشحونًا سلبيًا تصبح:
• حيث أن:
• تركيز الأيون k خارج الخلية

وعلى صعيد آخر، عند الحاجة إلى استخدام معادلة نرنست لحساب الجهد الكهربائي لغشاء خلية الناتج عن أيون k، تصبح المعادلة: