معادلة xʸ=yˣ

الدوال والثوابت الرياضية

• معدل الحرارة (الكفاءة).
• معادلات نيوتن-أويلر.
• الرقم الصغير.
• عدد غير أولي.
• الأس العشري.
• طريقة جاوس سيدل.
• عدد فاصل عائم .
• مقياس إنساني .
• نظام الوحدات الدولي.
• كسر .
• عدد صحيح خال من المربعات.
• جدول التفكيك إلى عوامل أولية.
• تحليل عدد صحيح إلى عوامل.
• المبرهنة الأساسية في الحسابيات.
• غربال إراتوستينس.
• التمثيل القانوني لعدد صحيح موجب

قضبان كويزنير

• خوارزمية شوور.
• فيزياء رياضية
• تحليل إلى عوامل
• جدول القواسم

,

• .
• بأخذ أو ، يكون الحل الصحيح الموجب للمعادلة هو:
• .
• انظر كذلك

حلول حقيقة موجبة

ولكن لحل معادلة ، يجب اعتبار أن . وأن .

يوجد الكثير من الحلول إذا كانت المعادلة بالشكل التالي:

التاريخ

ومن جهة أخرى، أشار فان هينجيل (J. van Hengel) أنه إذا كان أعداد صحيحة موجبة. بحيث تكون أو . يكون

وعلى صعيد آخر، تم ذكر معادلة لأول مرة في رسالة دانييل برنولي إلى كريستيان غولدباخ يوم 29 يونيو 1728. ذكر فيها أن إلا في حالة و ، على الرغم من أن هناك الكثير من الحلول غير المتناهية.

وهذا كافي لاعتبار و في محاولة لإيجاد حل المعادلة.

وفي هذا الصدد، تم ذكر المشكلة في الكثير من الأوراق البحثية والمنشورات. ففي سنة 1960 تم ذكر المعادلة في منافسة ويل وليام بوتنام الرياضية.

وهي صيغة مشابهه لما ذكره ليونهارت أويلر.

ومن جهة أخرى، جاء الرد من كريستيان غولدباخ في 31 يناير 1729، ذكر فيها الصيغة العامة لحل هذه المعادلة:

بأخذ أسا لكا الطرفين، ثم القسمة على

.

يكون حل المعادلة على الشكل التالي :

وبذلك يكون

.