مفارقة راسل

تاريخها

ومن ناحية أخرى، اكتشف راسل المفارقة في شهر مايو أو يونيو من عام 1901. وذلك عبر تفسيره الخاص في كتابه «مقدمة في الفلسفة الرياضية» عام 1919، «حاول اكتشاف بعض العيوب في برهان كانتور بأنه لا يوجد عدد أصلي أكبر». وفي رسالة كتبها عام 1902، أعلن اكتشافه للمفارقة إلى جوتلوب فريجه في كتاب «مفهوم النص لفريجه» لعام 1879، ووضع صياغة للمشكلة من حيث المنطق ونظرية المجموعة، وعلى وجه الخصوص من حيث تعريف فريجه للوظيفة:     «واجهتُ صعوبة في نقطة واحدة فقط. لقد ذكرتَ في (ص 17) أنه يمكن للوظيفة كذلك، أن تعمل كعنصر غير محدد. هذا ما كنت أؤمن به سابقًا، لكن هذا الرأي يبدو مشكوكًا فيه الآن بسبب التناقض التالي، فليكن (دبليو) هو المَحْمول: أن يكون المَحْمول يعني ألا يكون محمولًا بشكل تلقائي. فهل يمكن أن يكون (دبليو) محمولًا إلى نفسه؟ وكل إجابة تتبع العكس. لذلك يجب أن نستنتج أن دبليو ليس محمولًا. وبالمثل، لا توجد فئة (ككل) لتلك الفئات التي لا ينتمي كل منها إلى مجموعته. من هذا أستنتج أنه في ظل حالات معينة، لا تشكل المجموعة المحددة الكُلية».استمر راسل في تغطية ذلك بالتفصيل في كتابه «مبادئ الرياضيات» عام 1903، إذ كرر أول اكتشاف له مع المفارقة:«قبل ترك الأسئلة الأساسية، من الضروري دراسة التناقض المفرد الذي ذُكر بالفعل، بشكل أكثر تفصيلاً، فيما يتعلق بالمصطلحات التي لا يمكن التنبؤ بها. قد أذكر أنني قُدمت إليه في محاولة لإصلاح برهان كانتور...»كتب راسل إلى فريجه حول المفارقة عندما كان فريجه يجهز المجلد الثاني من كتابه، رد فريجه على راسل بسرعة كبيرة؛ ظهرت رسالته المؤرخة 22 يونيو من عام 1902، مع تعليق فان هيجينورت في (هيجينورت 1967: 126-127). ثم كتب ملحقًا يعترف فيه بالمفارقة، واقترح حلاً يؤيد راسل في مبادئه الخاصة بالرياضيات، ولكن اعتبره البعض لاحقًا غير مرضٍ. من جانبه، عمل راسل على إضافة ملحق يشرح فيه نظرية الأنماط.

علاوةً على ذلك، قدم إرنست تسيرميلو (1908) في كتابه (1908) دليلًا جديدًا على إمكانية الترتيب الجيد (الذي نُشر بالتزامن مع كتابه «نظرية المجموعة البديهية الأولى») ادعاءً باكتشاف مسبق للتضاد الموجود في نظرية المجموعة الأولية لكانتور. يقول: «ومع ذلك، حتى الشكل الأولي الذي أعطاه راسل إلى مجموعة التناقضات النظرية كان يمكن أن يقنعهم [كونيغ، جوردان، ف. بيرنشتاين] بأن حل هذه الصعوبات ليس في الاستسلام إلى الترتيب الجيد ولكن فقط في التقييد المناسب لمفهوم المجموعة». والهامش 9 من الكتاب هو المكان الذي يراهن فيه على ادعائه:«ومع ذلك، فقد اكتشفت هذا التناقض بنفسي، بشكل مستقل عن راسل، ونقلته إلى الأستاذ هيلبرت من بين الآخرين قبل عام 1903» ص. 366 - 368، 1903.Ernst Zermelo (1908) A new proof of the possibility of a well-ordering in van Heijenoort 1967:183–198. Livio 2009:191 reports that Zermelo "discovered Russell's paradox independently as early as 1900"; Livio in turn cites Ewald 1996 and van Heijenoort 1967 (cf Livio 2009:268).أرسل فريجه نسخة من كتابه القوانين الأساسية للحساب إلى هيلبرت؛ وأشار المجلد الأخير إلى المفارقة التي نقلها راسل إلى فريجه. وبعد استلام المجلد الأخير من فريجه، في 7 نوفمبر من عام 1903، كتب هيلبرت رسالة إليه قال فيها، في إشارة إلى مفارقة راسل: «أعتقد أن الدكتور تسيرميلو اكتشفها منذ ثلاث أو أربع سنوات». اكتُشِف كتاب عن تفسير تسيرميلو الفعلي ضمن إرث الفيلسوف إدموند هوسرل.

• انظر كذلك
• مفارقة بينوكيو
• المرجعية الذاتية

Russell's Paradox at Cut-the-Knot

وفي هذا السياق، Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Russell's Paradox" – by A. D. Irvine.

المجموعة العالمية

• "الدلالة على"، واحدة من محاولات راسل الأولى لنقد راسل
• نقاش كانتور القطري
• ملاحظات
• المراجع
• وصلات خارجية