موتر متري

تعريف

طالع كذلك

كذلك، بصورة أوضح، المترية هي نموذج خطي ثنائي متماثل على كل فضاء مماس من M والتي تتغير بطريقة ناعمة (أو تفاضلية) من نقطة لأخرى. إذا أعطينا متجهين مماسيين u و v عند نقطة x في M، يمكن تقدير المترية على u وv للحصول على عدد حقيقي:

وعلى صعيد آخر، يمكن فهم هذا على أنه تعميم للضرب القياسي في الفضاء الإقليدي المعروف. هذا التشبيه ليس دقيقاً مع ذلك. على خلاف الفضاء الإقليدي — حيث يكون الضرب موجب جازم — تعطي المترية كل فضاء مماس بنية فضاء مينكوفسكي.

ومن ناحية أخرى، يمثل الزمكان رياضياتياً بمتعدد شعب تفاضلي رباعي الأبعاد M ويعطى المتري على أنه متباين، الرتبة الثانية، موتر متماثل على M، اصطلاحاً نرمز له بـ g. بالإضافة فإن المترية مطلوبة لكي تصبح غير منحل بتوقيع (-+++). عديد الشعب M المزود بمترية كهاته يدعى متعدد شعب لورنتزي.