موجة مادية

الإلكترونات

من جهة ثانية، بعد قياس الارتباط الزاوي لشدة إلكترون الحيود، اتضح أن لديه نمط الحيود ذاته الذي توقعه براج للأشعة السينية. كان جورج باغيت طومسون في جامعة أبردين  في ذلك الوقت يقوم بإطلاق الإلكترونات بشكل مستقل على مجموعة من رقائق المعادن الرفيعة جدا، لإثبات الأثر ذاته.

من جهة ثانية، كان الحيود خاصية للموجات فقط حتى قبول فرضية دي-برولي. ولذلك فإن وجود أي آثار للحيود في المواد يؤكد الطبيعة شبه-الموجية للمادة. وعندما تم إدخال طول موجة دي-برولي شرط براغ، تم رصد نمط الحيود المتوقع، وبالتالي تم تأكيد فرضية دي-برولي للإلكترونات.

ومن ناحية أخرى، كانت تلك نتيجة محورية ساهمت في تطوير مكانيكا الكم. إن دور تجربة دافيسون - غريمير في إظهار الطبيعة الموجية للمادة مشابهة لدور التأثير الكهروضوئي في توضيح الطبيعة الجسيمية للضوء، وقد ساهمت في إكمال نظرية التناظر الموجي-مادي. كانت هذه الفكرة من الأهمية بمكان للفيزيائيين، وذلك لأنها لا تعني أن أي جسيم يحمل خواص موجية فقط، بل أضافت إمكانية استخدام معادلات الموجات لوصف الظواهر المادية إذا استعملنا طول موجة دي-برولي.

من جهة ثانية، قام كلينتون دافيسون وليستر غريمير بإطلاق إلكترونات بطيئة نحو هدف من نيكل مبلور في مختبرات بيل عام 1927م.

النسبية الخاصة

• باستخدام معادلتي النسبية الخاصة، بحيث إحداهما للزخم النسبي والأخرى للطاقة:
• وبالتالي يمكن كتابة المعادلات كالتالي:
• تمثل كتلة الراحة للجسيم، و

الإطار التاريخي

من جهة ثانية، مع نهاية القرن التاسع عشر، كان الضوء يعتبر موجات كهرومغناطيسية تنتشر بحسب معادلات (ماكسويل)، في حين كانت المادة تعبر عن الجسيمات الثابتة. في عام 1900م، تعرض هذا التقسيم للشك، حيث قام (ماكس بلانك)(Max Planck) أثناء عمله على نظرية إشعاع الجسم الأسود بتقديم فرضية تقول إن الضوء يشع في وحدات متقطعة من الطاقة. كان هذا تحديا بالكامل في 1905م. قام (ألبرت آينشتاين) (Albert Einstein) بتوسيع أبحاث ماكس بلانك بطرق مختلفة، وقد تضمن ذلك ارتباطها بالتأثير الكهروضوئي، وقد استنتج أن الضوء يشع ويختزل في وحدات متقطعة من الطاقة. تسمى هذه الوحدات الآن بالـ (فوتونات). وتعطى طاقة الفوتونات باستخدام علاقة بلانك-آينشتاين:

ويعطى الزخم بالعلاقة:

كذلك، حيث 𝑣 (الحرف الصغير نيو باليونانية) و λ (الحرف الصغير لامدا باليونانية) يمثلان التردد والطول الموجي للضوء بالترتيب، وتمثل c سرعة الضوء، وتمثل h ثابت بلانك. يرمز للتردد بf في الاصطلاح الحديث وكذلك في بقية هذا المقال. نجح روبرت ميليكان وآرثر كومبتون في تأكيد فرضية آينشتاين تجريبيا خلال العقدين التاليين.

تأكيد تجريبي

من جهة ثانية، كان التأكيد الأول للموجات المادية تجريبيا باستخدام تجربة جورج باغيت طومسون لحيود أشعة المهبط، وتجربة دافيسون-غريمير للإلكترونات، وهكذا تم إثبات فرضية دي-برولي للجسيمات الأولية. إضافة إلى ذلك فقد تم رصد السلوك الموجي للذرات المتعادلة وحتى الأنوية.

علاقات دي-برولي

كذلك، تمثل المعادلة الثانية من كل زوج معادلة بلانك-آينشتاين، حيث قُدِمَت من قبلهما.

من جهة ثانية، تربط معادلات دي-برولي الطول الموجي λ بالزخم p، والتردد f بالطاقة الكلية للجسيم E :حيث h تمثل ثابت بلانك. كما يمكن كتابة المعادلات بالصيغة التالية:أو:حيث ħ تمثل ثابت بلانك المختصر، و k متجه الموجة، وβ  ثابت الزاوية، و ω تمثل التردد الزاوي.

فرضية دي-برولي

ومن جهة أخرى، قدم دي-برولي في أطروحة الدكتوراه خاصته عام 1924م فرضيته القائلة بأن الإلكترونات تمتلك خواص موجية، كما الحال في الضوء الذي يمتلك كلا الخواص المادية والموجية، وعن طريق إعادة صياغة معادلة الزخم السابقة نجد أن العلاقة بين الطول الموجي λ المصاحب للإلكترون وزخمه p من خلال ثابت بلانك h :

من جانب آخر، أن هذه العلاقة صحيحة لكافة أشكال المادة؛ أي أن كافة أشكال المادة لها خواص مادية وأخرى موجية.نشر إروين شرودينجر عام 1926م معادلة تصف كيفية تطور الموجة المادية - نظير معادلات ماكسويل في الموجة المادية - وقد استعملها لاشتقاق طيف الطاقة للهيدروجين.

موجة دي-برولي الزاوية وظاهرته الدورية

علاوةً على ذلك، باعتبار مفهوم وجود الموجات مصاحبة للمادة صحيحا، لم يقفز دي-برولي مباشرة للفهم الكامل لميكانيكا الكم بلا خطوات خاطئة.

من جانب آخر، باستخدام الرموز ذاتها، فإن الكمية   علل دي-برولي كون زاوية الظاهرة الجسيمية الدورية الداخلية الافتراضية مساوية لزاوية الموجة الزاوية، حيث كان هذا أساس إدراكه للموجة المادية، لاحظ كما سبق أن

في هذا الإطار، بدأت نظرية دي-برولي من فرضيته " إن كل جزء من الطاقة بكتلة مناسبة m0 يمكن ربطه بظاهرة دورية بتردد ν0  بحيث نجد: hν0 = m0c2ν0.

ثم:

• انظر كذلك
• نموذج بور
• معادلة شرودنغر

إضافةً إلى ذلك، تابع دي-برولي فرضيته الأولى لظاهرة دورية بتردد  ν0 مصحوبة بحزمة الطاقة. وباستعمال النظرية النسبية الخاصة ليجد أنه وفي إطار الراصد لحزمة إلكترونات الطاقة والتي تتحرك بسرعة متجهة

ومن ناحية أخرى، يجب قياس التردد ν0 في إطار الراحة لحزمة الطاقة بالطبع. إن هذه الفرضية هي القاعدة لنظريتنا."

في هذا الإطار، احتوت فرضية دي-برولي على مشاكل مفاهيمية في الطريق التي اتخذها دي-برولي في فرضيته ولم يستطع حلها، ورغم محاولته لعدد من الفرضيات الأساسية في أوراق بحثية مختلفة خلال عمله.

وعلى صعيد آخر، تمت معالجة هذه الصعوبات بعد وقت قصير من نشره لفرضيته على يد إروين شرودينجر، والذي طور طريقة ميكانيكا الموجات انطلاقا من فرضيات مختلفة نوعا ما.

الذرات الطبيعية

وفي السياق ذاته، ساعد هذا التأثير في شرح النسخة المكانية لتأثير زينو الكمي، والتي قد يتزن جسم مضطرب باستخدام عدد هائل من عمليات الرصد.

وعلى صعيد آخر، أدت التجارب على حيود فرينسل والمرآة الذرية لانعكاس الذرات الطبيعية في المنظار إلى إثبات تطبيق فرضية دي-برولي للذرات،  والتي تحدثت عن وجود موجات ذرية تتعرض للحيود والتشتت وكذلك تسمح بالانعكاس الكمي في وجود طاقة الجذب. ولقد ساهم التبريد بالليزر إلى تبريد الذرات الطبيعية إلى مستوى النانوكلفن. يظهر أطوال موجات دي-برولي الحرارية بأطوال ميكرومترية عند هذا المستوى المنخفض من الحرارة، وباستخدام حيود براغ للذرات وأسلوب رامزي لقياس التداخل الحراري، تم قياس طول موجة دي-برولي لذرات الصوديوم المبرد بوضوح، وقد وجدت مطابقة باستخدام طريقة أخرى لقياس درجة الحرارة.

وفي هذا السياق، استخدُم هذا التأثير لدلالة على التجسيم (الهولوجراف) الذري، وقد يؤدي إلى تصنيع نظام فحص تصويري للذرات بدقة نانومترية. إن وصف هذه الظواهر يعتمد على الخواص الموجية للذرات الطبيعية، مؤكدا فرضية دي-برولي.

سرعة الإرسال/ سرعة المجموعة

ومن جهة أخرى، يمكن تعريف سرعة الإرسال المتجهة في فيزياء الكم النسبية وغير-النسبية لمعادلة موجة باستخدام السرعة المتجهة للجسيم.

في هذا الإطار، وقد برهنت ميكانيكا الكم هذه الفرضية بدقة شديدة، وقدمت العلاقة بوضوح لجسيمات كبيرة الحجم كالجزيئات.

إضافةً إلى ذلك، استنتج دي-برولي أن تطبيق معادلات التناظر المعروفة للضوء على جميع الجسيمات سيؤكد فرضيته. مما يعني:

• حيث E الطاقة الكلية للجسيم، و p هي الزخم، و ħ ثابت بلانك المختصر.
• ولجسيم غير- نسبي حر يظهر أن:
• حيث m  كتلة الجسيم، و  v سرعته المتجهة.
• ونجد كذلك في النسبية الخاصة:
• حيث m0 تمثل كتلة الراحة للجسيم، و c سرعة الضوء في الفراغ.
• ولكن (انظر الأسفل)، باستخدام ذلك فإن السرعة الزاوية المتجهة تصبح
• vp = E/p = c2/v ، وإذن:
• حيث v تمثل سرعة الجسيم بصرف النظر عن السلوك الموجي.

وفي السياق ذاته، فسر ألبرت آينشتاين التناظر الجسيم-موجي أولا عام 1905م. وافترض لويس دي-برولي أن أي جسيم يتعرض لذات التناظر. واستنتج أن سرعة الجسيم المتجهة يجب أن تكون مساوية لسرعة الإرسال المتجهة للموجة المصاحبة.

حيث قيمة سرعة الإرسال تساوي سرعة الجسيم.

السرعة الزاوية المتجهة

• تتصرف الجسيمات كموجات ذات زوايا مركبة في ميكانيكا الكم كذلك.
• تساوي السرعة الزاوية المتجهة حاصل ضرب التردد بالطول الموجي.
• نجد من فرضية دي-برولي:
• باستخدام العلاقات النسبية للطاقة والزخم، نجد أن:

انظر مقالة Dispersion (optics) للتفاصيل.

من جهة ثانية، يمكن اعتبار المتغير v سرعة الجسيم المتجهة أو سرعة الإرسال المتجهة للموجة الصاحبة. ولأن سرعة الجسيم

علاوةً على ذلك، حيث E هي الطاقة الكلية للجسيم (أي طاقة الراحة إضافة إلى الطاقة الحركية من وجهة نظر علم الحركة)، و p الزخم، و c سرعة الضوء، و β السرعة ككسر من سرعة الضوء c (جزء منها).

من جهة ثانية، وكما نرى هنا، فإنها تقترب من c عندما يكون الجسيم في النطاق النسبي.

وفي هذا السياق، إن هذه السرعة الزاوية المتجهة التي تتعدى سرعة الضوء لا تخالف النسبية الخاصة، لأن الانتشار الزاوي لا يحمل أي طاقة.

متجهات-أربعة

في هذا الإطار، وعلى غرارها، فإن العلاقة بين سرعة الإرسال / السرعة الجمعية المتجهة والسرعة الزاوية المتجهة تعطى بشكل مستقل عن الإطار كالتالي:حيث: أربعة للزخم

وفي السياق ذاته، باستخدام أربع متجهات، تشكل علاقات دي-برولي معادلة واحدة:وهي غير معتمدة على الإطار.

الجزيئات

إضافةً إلى ذلك، تؤكد التجارب الحديثة العلاقات السابقة للجزيئات وحتى الجزيئات الضخمة والتي تعتبر أحيانا كبيرة جدا لتمر بآثار ميكانيكا الكم. وقد أظهر فريق بحثي في فيننا عام 1999م حدوث الحيود لجزيئات ضخمة كالفليرينات، حيث قام الباحثون بحساب طول موجة دي-برولي لC60 غالبا وهو يتحرك بسرعة 2.5 بيكومتر. وتثبت التجارب المعاصرة الطبيعة الكمية للجزيئات حتى وزن 6910 وحدة كتلة ذرية.

التفسيرات

وفي هذا الصدد، تختلف موجات شرودينجر في ميكانيكا الكم كمفهوم، عن الموجات الفيزيائية التقليدية كالماء والصوت.

وفي السياق ذاته، تعبر «النقطة» عن موقع في الفضاء التقليدي في لحظة من الزمان باعتبار الموجات الفيزيائية التقليدية، حيث يوجد «إزاحة» ثابتة لكمية فيزيائية عند تلك النقطة.

وعلى صعيد آخر، يرى البعض الآخر، كنظرية المتغير المختبئ، أن يعامل الموجة والجسيم ككيانين مستقلين، في حين يتوقعون وجود كيان انتقالي بحيث لا يكون موجة ولا جسيما ولكنه يظهر بينما نقوم بقياس خاصية أو أخرى.

إضافةً إلى ذلك، تتميز أمواج شرودينجر بقيمة مركبة متموجة بلا أبعاد لكل نقطة من فضاء تجريدي متعدد الأبعاد، هيئة فضائية مثلا.

كذلك، حيث كتب أنه بدل استخدام مصطلح (حزمة موجية) يفضل استخدام (حزمة احتمالية).

إضافةً إلى ذلك، إذا ليس علينا بالضرورة أن نفكر بها كموجة مادية، إذ يمكن اعتبارها مادة مركبة مضافة.

علاوةً على ذلك، ولكن باعتبار ميكانيكا الكم، ترمز «النقطة» إلى هيئة النظام في لحظة من الزمان، بحيث يكون كل جسيم في النظام  موجودا بشكل ما في كل نقطة من الهيئة الفضائية، ويكون كل جسيم في تلك «النقطة» ذا موقع يحتمل أن يكون في مختلفا في الفضاء الفيزيائي التقليدي.

ومن ناحية أخرى، تتميز الموجات الفيزيائية التقليدية برقم حقيقي متموج «إزاحة» مكون من متغيرات فيزيائية بعدية في كل نقطة في الفضاء لكل لحظة من الزمان.

لا تزال الحقيقة الفيزيائية لموجات دي-برولي موضوعا للنقاش.

ومن جهة أخرى، جاء في تقرير ماكس بورن وويرنير هايزنبيرغ من مؤتمر سلوفاي الخامس عام 1927م:

من جهة ثانية، ترى بعض النظريات أن أيا من الجسيم والموجة ليس الطبيعة الأساسية، محاولة تفسيرهما كخواص طارئة.

يمكن للأفكار أن توضح بلغة بسيطة كالتالي:

علاوةً على ذلك، لا يمكن القطع بالتأكيد في أي لحظة بأن جسيما ما «هنا» أو «هناك» في أماكن مختلفة في الهيئة الفضائية.

إضافةً إلى ذلك، راجع هايزنبيرغ حصيلة دواين من حيود الجسيمات باستخدام الترجمة الاحتمالية الكمومية لانتقال الزخم، مما يسمح بمرور لكل جسيم يتعرض للحيود احتماليا أن يمر منفصلا في ثقب محدد كتجربة يونغ ذات الثقبين.

من جهة ثانية، وينص تفسير كوبينهاجين على أن طبيعة الحقيقة المختفية غير قابلة للمعرفة حيث هي فوق قدرات استنتاج العلم.

ومن ناحية أخرى، يستعمل مقدار الاحتمال في حسابات احتمال الموقع أو الزخم للجسيمات المنفصلة.

لقد كان أول من طرح هذه التساؤلات فيزيائيا هو آينشتاين.

ومن جهة أخرى، و قال شرودينجر في ذات المؤتمر كلاما مشابها.وأعاد هايزنبيرغ عام 1955م:ذكرنا سابقا أن الكمية المتموجة في موجة شرودنجر لها قيمة مركبة بلا بعد. وقد يسأل أحدهم عن المعنى الفيزيائي لهذه الأرقام. بحسب هايزنبيرغ، فعلاوة على كونها كميات فيزيائية عادية كمثل شدة المجال الكهربائي لماكسويل أو كثافة الكتلة، تمثل حزمة (كمية متحركة) موجة شرودينجر مقدار الاحتمال.

وفي هذا الصدد، يخبرنا فرق المفاهيم أنه وعلى النقيض من وصف دي-برولي للموجة غير المعتمد على ميكانيكا الكم، فإن الوصف المعتمد على حزمة الاحتمال في ميكانيكا الكم لا يحقق مباشرة فكرة أرسطو، والتي أخبر عنها نيوتن، والقائلة أن التأثير ينتشر عبر الفضاء التقليدي بشكل ثابت، ولا فكرة آينشتاين بأن هذا الانتشار ليس أسرع من الضوء.

وعلى صعيد آخر، تباينا، إن هذه الأفكار منغمسة في الاعتبار التقليدي للموجة، عبر اقتران غرين، رغم أنها مناقضة للظواهر الكمومية المرصودة.