نموذج إحصائي
المحتويات
تعريفًا بالموضوع، النموذج الإحصائي هو تصنيف لنموذج رياضي، يجسّد مجموعة من الفرضيات الإحصائية فيما يتعلق بتكوين عينة إحصائية، وبيانات شبيهة من مجتمع إحصائي أكبر. يمثّل النموذج الإحصائي عملية تكوين البيانات. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
من جانب آخر، عادة ما يُحدَّد النموذج الإحصائي من خلال المعادلات الرياضية التي تربط متغير عشوائي أو أكثر وربما متغيرات غير عشوائية أخرى. على هذا النحو، النموذج الإحصائي هو «تمثيل أساسي لنظرية» (هيرمان أدير نقلاً عن كينيث بولين).
علاوةً على ذلك، جميع اختبارات الفرضية الإحصائية وجميع المقدرات مشتقّة من النماذج الإحصائية. بشكل عام، النماذج الإحصائية هي جزءٌ من أساس الاستدلال الإحصائي.
من جانب آخر، تصف الافتراضات التي يجسدها النموذج الإحصائي مجموعة من توزيعات حتمال، يفترض أن بعضها يقارب التوزيع الذي أخذت منه عيّنة بيانات معينة. توزيعات الاحتمال المتأصلة في النماذج الإحصائية هي ما يميّز النماذج الإحصائية عن بعضها البعض وعن النماذج غير الإحصائية وعن النماذج الرياضية.
طالع أيضاً
- نظام حتمي (رياضيات)
- نموذج اقتصاد قياسي
- نموذج رسومي
- قابلية التعريف
- تحليل الانحدار
- نمذجة علمية
- استدلال إحصائي
- نظرية إحصاء
- عملية تصادفية
- تحليل تلوي
- تعرف على النظم
التعريف الرسمي
كذلك، في المصطلحات الرياضية، يُمَثّل النموذج الإحصائي عادة بزوج ، حيث مجموعة من المشاهدات المحتملة، أي فضاء العينة، و مجموعة توزيع احتمال على .
وفي هذا الصدد، التوزيع الحقيقي. لاحظ أن الأمر لا يتطلب أن تتضمن التوزيع الحقيقي، عملياً هذا نادر الحدوث. وكما ينص عليه بورنهام وأندرسون، «النموذج هو تبسيط أو تقريب للواقع وبالتالي لن يعكس الواقع كله»—من أن القول «جميع النماذج خاطئة».
وفي هذا السياق، المجموعة دائماً معلمّة: . المجموعة تحدّد المعلمة الإحصائية للنموذج. التعبير بالحدود عموماً متَطلّب للحصول على قيم معلمات مميزة تؤدي إلى توزيعات متميزة، أي، (بعبارة أخرى، يجب أن تكون دالة تباينية). يقال عن التعبير بالحدود الذي يفي بالمتطلبات أنه قابل للتعريف.
من جانب آخر، الحدس من هذا التعريف هو كما يلي. يُفترض أنه هناك توزيع احتمالي «حقيقي» ناتج عن عملية تكوين البيانات المُشَاهَدة. نختار لتمثيل مجموعة التوزيعات التي تتضمن توزيعاً يُقارب
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟