نموذج بلامر

وصف النموذج

حيث G هو ثابت الجاذبية نيوتن. تشتت السرعة هو

يتم إعطاء التشكيل الجانبي ثلاثي الأبعاد لـ بلامر بواسطة

ومن جهة أخرى، حيث M هي الكتلة الكلية للكتلة، و هي نصف قطر بلامر، وهي معامل مقياس تقوم بتحديد حجم لب الكتلة. الاحتمال المقابل هو

الخصائص

• يتم إعطاء الكتلة المغلقة داخل دائرة نصف قطرها بواسطة
• .
• تم وصف الكثير من الخصائص الأخرى لنموذج بلامر في ورقة هيرويك ديونا الشاملة.
• نصف القطر الأساسي ، حيث تنخفض كثافة السطح إلى نصف قيمته المركزية، يكون .
• نصف قطر نصف الكتلة هو

وظيفة التوزيع هي

إذا و وإلا ، حيث هي الطاقة المحددة.

التطبيقات

وفي هذا السياق، لا يتطابق سلوك الكثافة بالقرب من المركز مع ملاحظات المجرات الإهليلجية، والتي تظهر عادة كثافة مركزية متباعدة.

في هذا الإطار، يأتي نموذج بلامر أقرب إلى تمثيل ملفات تعريف الكثافة المرصودة لمجموعات النجوم [بحاجة لمصدر]، على الرغم من الانخفاض السريع للكثافة في نصف القطر الكبير ليس وصفًا جيدًا لهذه الأنظمة.

في هذا الإطار، السهولة التي يمكن بها تحقيق كرة بلامر كنموذج من طراز مونت كارلو قد جعلها الخيار المفضل لمحاكاة الجسم N، على الرغم من افتقار النموذج إلى الواقعية.

دائرة نصف قطرها هي

وعلى صعيد آخر، نقاط الدوران الشعاعية للمدار التي تتميز بالطاقة المحددة والزخم الزاوي النسبي المحدد تم الحصول عليها بالجذور الموجبة للمعادلة التكعيبية.

ومن ناحية أخرى، حيث تكون المعاملات التي تحتها خط هي بلا أبعاد في وحدات هينون المعرّفة كـ

.

من جانب آخر، حيث بحيث . تحتوي هذه المعادلة على ثلاثة جذور حقيقية لـ ، اثنان موجبان وأخر سالب بالنظر ، حيث هو الزخم الزاوي المحدد لمدار دائري لنفس الطاقة. هنا يمكن حساب من جذر واحد حقيقي للدالة التكعيبية التي هي في حد ذاتها دالة تكعيبية أخرى.