نموذج درود
المحتويات
في البداية، نموذج درود اقترح بول درود سنة 1900 م نموذجه، والذي يحمل اسمه لظاهرة التوصيل الكهربائي من أجل شرح خاصيات التنقل التي يتمتع بها الإلكترون داخل المادة (خصوصا المعادن) للإشارة فإن النموذج تطبيق لنظرية الحركة الحرارية. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
ومن ناحية أخرى، حيث يعبر t عن الزمن ⟨p⟩ عزم الإلكترون المتوسط شحنته q وكتلته m بينما يعبر n عن عدد الالكترونات في وحدة الحجم و T الزمن المميز لمدة النظام الانتقالي يتعلق بكتلة الإلكترون وبمعامل الاحتكاك مع الأيونات، تؤكد العلاقة الثانية صحة واحد من أهم قوانين علم الكهرومغناطيسية وهوقانون أوم.
في هذا الإطار، عام 1905 طور هنريك أنتون لورنتز النموذج إلا أنه بقي ضمن الفيزياء الكلاسيكية إلى غاية 1933 ليدعم بنتائج نظرية ميكانيكا الكم بواسطة أرنولد سومرفيلد وهانز بيث ما سمي نموذج درود-سومرفيلد.
- نتج عن هذه النمذجة معادلتان مهمتان :
- معادلة حركة الإلكترون:
- و الثانية علاقة خطية بين الحقل الكهربائي وكثافة التيار الكهربائي:
من جهة ثانية، يفترض النموذج أن السلوك الميكروسكوبي للالكترونات في لا يتجاوز إطار قوانين الفيزياء الكلاسيكية فهو يشبه لعبة البينبول مكونة من سرب الكترونات تتدحرج بين الأيونات الموجبة الثابتة.
في النظام المستمر
وفي هذا الصدد، العلاقتان بين J كثافة التيار والسرعة وبين كمية الحركة والسرعة تكتبان كالتالي :
وفي هذا السياق، ديناميكا النموذج يمكن أن تقود لقانون أوم إذا ما اعتبرنا إلى جانب قوة الحقل الكهربائي قوة ناتجة عن الاحتكاك بالايونات .
و حلها كالتالي:
من جانب آخر، في النظام الدائم أي بعد وقت أكبر من T ب10 أضعاف فإن الحد الأسي يصبح مهمل فنحصل على ما يلي:
وفي هذا الصدد، ما يعطي بتطبيق قانون نيوتن الثاني المعادلة التفاضلية التالية:
و نحصل من العلاقات الثلاث على قانون أوم
فرضيات
وفي السياق ذاته، يعتبر نموذج درود أن المعادن مكونة من أيونات موجبة نزع منها عدد من الإلكترونات الحرة ذات شحنة سالبة والتي بدورها يعتبرها دون موقع محدد في المعدن وذلك راجع لأن السحابات الالكترونية للأيونات متداخلة فيما بينها .
في هذا الإطار، يهمل كذلك التأثيرات البينية طويلة الأمد بين الإلكترونات والأيونات أو بين الإلكترونات ويقر فقط بالتصادمات، معدل مدة التصادم هو T كما أن طبيعة الطرف الآخر في التصادم لا تهم في حسابات ونتائج نموذج درود.
ومن جهة أخرى، سرعة الإلكترون و اتجاه حركته تتعلقان فقط بالحرارة المحلية ولا تتعلق بسرعته قبل التصادم.
استنتاج قانون أوم
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟