نواس بسيط

الوصف الرياضي

حيث: طول الخيط .

وعلى صعيد آخر، بالتعويض عن التسارع المماسي يمكننا صياغة العلاقة بين القوة المماسة ومعدل تغير الزاوية :

كذلك، وباعتبار أن زاوية الانزياح صغيرة يمكن الحصول على التقريب الآتي للمعادلة :

وفي هذا السياق، بواسطة تحليل القوى المؤثرة على الرقاص يمكن تعيين معادلة الحركة له:

من جهة ثانية، ونظرا لأن تلك هي القوة الوحيدة المؤثرة على الرقاص ولا توجد قوى مشوشرة أخرى فيمكننا مساواة المعادلتين بعضهما البعض، فنحصل على معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية :

إضافةً إلى ذلك، ومن تلك المعادلتين أن كلا من تردد الهزاز ودورته تعتمدان فقط على طول الخيط وعجلة الجاذبية الأرضية، ولا تعتمد على كتلة الرقاص .

كذلك، لدينا رقاص خيطي معلق فيه كتلة m ويقع تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية g فتنشأ عليه القوة (FR(t, التي تعمل مماسة للحركة القوسية للرقاص . وتزداد تلك القوة التي تحاول إرجاع الرقاص إلى وضع السكون كلما زادت زاوية انزياحه φ عن نقطة السكون.

من جانب آخر، ونلاحظ عند رجوع الرقاص من أقصى نقطة ارتفاع له أن سرعته تزداد في اتجاه نقطة السكون، وبعد تخطيها تتناقص سرعته وهو في طريقه إلى أعلى نقطة على الناحية الثانية . وتغير سرعة الرقاص تعني أن كتلة الرقاص يعتريها تسارع مماسا لاتجاه حركتة القوسية. وطبقا لقانون نيوتن الثاني ينشأ التسارع بسبب تأثير قوة على الرقاص وتتناسب معه.

وعلى صعيد آخر، (ملحوظة : تحتاج هذه الخطوة معرفة حساب التفاضل ، حيث المشتقة التفاضلية الثانية للزاوية بالنسبة للزمن .)

كذلك، في تلك المعادلة ترمز إلى «مطال الزاوية» و φ0 ترمز إلى طور الزاوية الابتدائي عند الزمن . وبالتالي نحصل على التردد الزاوي للرقاص و زمن الدورة لتلك الحركة الاهتزازية .

كذلك، وبالتعويض نحصل على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الثانية، وحلها يعطينا معادلة الاهتزاز :

• انظر كذلك
• رقاص
• رقاص فوكو
• حركة توافقية بسيطة
• طاقة الوضع
• بقاء الطاقة