نواس مزدوج

تحليل و تفسير

كذلك، في  البندول المجمع ، يتم توزيع الكتلة على طوله. إذا كانت كتلة موزعة بالتساوي ، قإن مركز الكتلة لكل طراف في منتصفه ، و كل طرف لديه لحظة من الجمود من حول هذه النقطة.

وفي السياق ذاته، عدة أنواع من البندول المزدوج ربما اعتمدت ؛ جزأين قد تكونان متساويان أو غير متساويان من حيث الأطوال و الكتلة ، فإنها قد تكون بندولا بسيطا أو بندولا معقدا (وتسمى كذلك البندول المركب) و الحركة قد تكون في ثلاثة أبعاد أو يقتصر على البعد العمودي. في التحليل التالي ، أخذنا بندول مزدج أطرافه اطرافه متطابقة من حيث الطول والكتلة و الحركة تقتصر على بعدين.

إضافةً إلى ذلك، براحة تستعمل الزاوية بين كلا الطرفين و العمود عند تطبيق الاحداثيات.ويشار إلى هذه الزوايا θ1 و θ2. موضع مركز كتلة كل قضيب قد تكون مكتوبة في شروط هذين الإحداثيات. إذا كان أصل الديكارتي تنسيق النظام هو أن تكون في نقطة تعليق البندول الأول ، ثم مركز الكتلة من هذا البندول في:

استبدال الإحداثيات أعلاه وإعادة ترتيب المعادلة يعطي

• و
• هذه العبارات قد تكون معكوسة على
• و
• المتبقية معادلات الحركة كما هي مكتوبة

وفي هذا الصدد، هناك واحد فقط الحفظ الكمية (الطاقة) ، وليس الحفظ العزم. اثنين العزم قد تكون مكتوبة كما

من لاغرانج هو

إضافةً إلى ذلك، الجزء الأول هو الطاقة الحركية الخطية من مركز الكتلة الهيئات والثاني هو جزء تناوب الطاقة الحركية حول مركز كتلة كل قضيب. مصطلح آخر هو الطاقة الكامنة من الهيئات موحد مجال الجاذبية. في نقطة تدوين يشير إلى الوقت مشتق من متغير في السؤال.

و مركز الكتلة الثانية البندول في

لاغرانج

هذا هو ما يكفي من المعلومات لكتابة لاغرانج

و

ومن ناحية أخرى، هذه الأربع الماضية المعادلات صريحة الصيغ الوقت تطور النظام بالنظر إلى حالته الراهنة. ليس من الممكن أن تذهب أبعد من ذلك دمج هذه المعادلات من الناحية التحليلية ، للحصول على الصيغ θ1 و θ2 دالات الوقت. ومع ذلك ، من الممكن أن تؤدي هذا التكامل عدديا باستخدام رونج Kutta طريقة أو تقنيات مشابهة.

الحركة الفوضوية