هرم مربع

الهرم المربع القائم

علاوةً على ذلك، مساحة سطح متعدد وجوه هي مجموع مساحات وجوهه. أي يُعبَّر عن مساحة سطح هرم مربع قائم بالعلاقة:

وفي هذا السياق، لو وقع رأس الهرم على محور القاعدة المار في مركزها، فعندها يُوصف الهرم المربع بأنه قائم، وتكون الوجوه المثلثية عندها مثلثات متساوية الساقين. بخلاف ذلك، يوصف الهرف بأنه مُنحرِف.

كذلك، وفيها مساحة أحد وجوهه المثلثة و مساحة قاعدته على الترتيب. ويمكن تمثيل هذه الصيغة بدلالة طول قاعدة المثلث والارتفاع المائل للهرم المربع كما يأتي:

ومن جهة أخرى، يُعرَّف الارتفاع المائل للهرم المربع بأنه ارتفاع أحد وجوه المثلثة متساوية الساقين، ويمكن حسابه بمبرهنة فيثاغورث بالعلاقة:

إضافةً إلى ذلك، وفيها طول قاعدة المثلث، وهو نفسه ضلع مربع قاعدة الهرم، و طول ساق المثلث، وهي نفسها حرف الهرم الجانبي. أما ، فهو عامد الهرم المربع القائم. ويمكن عندها حسابه بالعلاقة:

وفي هذا الصدد، اكتشف الكثير من الرياضياتيين صيغة حساب حجم الهرم المربع حضارات بائدة عديدة. دوَّن الرياضياتيون في مصر القديمة في بردية موسكو الرياضية صيغة تظهر معرفتهم حساب حجم مبتور الهرم المربع، وهذا يعني أنهم كانوا على دراية بكيفية حساب حجم الهرم المربع، ولكن لا يُعرَف كيف حسبوا الصيغة. بالإضافة لما سبق، تتناول بردية ريند الرياضية مسائل حساب ميل الهرم المربع وارتفاعه. حاول البابليون حساب مساحة مبتور الهرم المربع، ولكن الصيغة التي أورودها غير صحيحة. حسب الرياضياتي الصيني ليو هوي حجم الهرم بطريقة التقسيم، فعمد إلى تقسيم مجسم مستطيل الشكل، يحوي الهرم، إلى قطع صغيرة، ثم حسب عدد القطع التي تشكل الهرم وحجمها.

حجم أي هرم عمومًا هو ثلث جُداء مساحة قاعدته بارتفاعه، أي:

الخواص

وعلى صعيد آخر، الهرم المربَّع مُتعدِّد وجوه له 5 رؤوس و8 حروف و5 وجوه، أحد هذه الوجوه مربع، ويُسمَّى القاعدة، أما الوجوه الأخرى فهي مُثلَّثات. الهرم المُربَّع موشوري، أي أن رؤوسه كلها تقع في مستويين متوازيين، يضم الأول رأسًا واحدًا يُسمَّى القمة، ويُضمُّ المستوي الآخر سائر الرؤوس التي تُشكِّل مُضلَّعاً منتظمًا رباعي الوجوه (مُربَّع)، يُسمَّى القاعدة. تُشكِّل 4 حروف القاعدة المربعة بوصلها بين 4 رؤوس، أما الحروف الأربعة الأخرى فتسمى حروف الهرم الجانبية، وهي تلتقي في الرأس الخامس الذي يُسمَّى قمة الهرم.

التطبيقات

كذلك، قد يَكُون في الكيمياء الفراغية بنية جزيئية هرمية مربعة. لعنصر المجموعة الرئيس في الجزيء ذي البنية الهرمية المربعة زوج غير رابط، يمكن وصفه بنظرية فسيبر، وهي نموذج يتوقع هندسة الجزيئات. من الأمثلة عن الجزئيات التي تتضمن هذا الهيكل: خماسي فلوريد الكلور وخماسي فلوريد البروم.

وعلى صعيد آخر، لو أُلصقت قاعدة هرم مربعة على وجهٍ مربعٍ مطابقٍ في متعدد وجوه آخر، فسينشئ متعدد وجوه جديد بالتعزيز. يُمكن إنشاء سداسي وجوه مربوعة بلصق هرم مربع متساوي الحروف على وجوه مكعب. يسمى إلصاق موشور أو مضاد موشور بهرم: أو على الترتيب. يمكن إنشاء مُجسَّمات جُنسون أخرى بتعزيز الهرم المربع أو بتعزيز متعددات وجوه أخرى بأهرام مربعة: الهرم المُربَّع المُطال و و و و و و و و و و و و .

• معرض الصور
• انظر كذلك
• الهرم
• عدد هرمي مربع
• مراجع
• فهرس الإحالات
• معلومات المراجع كاملة
• المقالات المُحكَّمة
• الكتب

من جانب آخر، الأهرام التي بنيت في مصر القديمة مربعة. اقترح عدد من بعض العلوم الزائفة بأن هرم الجيزة بُني حسب مثلث كبلر والنسبة الذهبية. لكن الدراسات العلمية الحديثة تميل إلى أن التصميم اعتمد نسبًا بين أعداد صحيح، بحسب معرفة المصرين بالرياضيات والتناسب. الأهرام في أمريكا الوسطى هي مبانٍ هرمية مشابهة للأهرام المصرية، ولكنها تختلف عنها بأن لها قمم مسطحة وأدراج على وجوهها. يوجد أبنية حديثة ذات عمارة تُقلِّد الأهرام المصرية، منها مثلًا هرم اللوفر وهرم الأقصر في لاس فيغاس.

الهرم المربع متساوي الحروف

في هذا الإطار، لو كانت حروف المثلثات في الهرم المربع متساوية، وكانت وجوه الهرم مضلعات منتظمة، فإن الهرم يوُصف بأنه متساوي الحروف. الزوايا ثنائية الوجه بين كل وجهين مثلثين متجاورين هي ، وبين القاعدة وكل وجه مثلثي نصف تلك القيمة، أي: . يُسمَّى متعدد الوجوه المحدَّب الذي تكون كل وجوهه مضلعات منتظمة مُجسَّم جُنسون، الهرم المربع متساوي الحروف هو أبسط هذه المسجمات، ويدون بالصيغة:.

وفي السياق ذاته، الهرم المربع متساوي الحروف متعدد وجوه ابتدائي، وهذا يعني أنه لا يمكن تقسيمه بمستوٍ إلى متعددي وجوه محدبين لهما وجوه منتظمة.

من جهة ثانية، تتساوى أطوال حروف هذا الهرم، أي ، وهذا يعني أن حساب الارتفاع المائل للهرم المربع وعامده ومساحة سطحه حجمه، يكون بالعلاقات المستعملة للهرم المربع القائم مع استبدال بـ ، أي: