ه (رياضيات)

التاريخ

نشرت أول إشارة لهذه الثابتة عام 1618 في عمل لجون نابير حول اللوغاريتمات. و لكن اكتشاف الثابت الفعلي يُنسب إلى ياكوب بيرنولي الذي حاول ايجاد نهاية للمتتالية التالية:

تطبيقات

المعادلات التفاضلية

الدالة العامة:

هي الحل للمعادلة التفاضلية التالية:

الفائدة المركبة

اكتشف يعقوب بيرنولي الثابت خلال دراسته للفائدة المركبة.

الأعداد العقدية

• يمكن أن تكتب دالة الأس على شكل متسلسلة تايلور كما يلي:
• صيغة أويلر:
• حيث أن عدد خيالي مربعه يساوي 1- (أي أن )، و

العدد ، يسمى أيضًا

إضافةً إلى ذلك، من المسائل ينتج عنها دالة الجيب أو جيب التمام (طالع معادلات دوال مثلثية).

وفي هذا الصدد، عدد أويلر أو ثابت أويلر نسبةً إلى العالم السويسري ليونهارت أويلر، أو ثابت نابير نسبة إلى عالم الرياضيات الإسكتلندي جون نابير، أو العدد الهائي نسبةً إلى رمزه العربي هـ؛ هو عدد حقيقي غير نسبي يساوي على وجه التقريب 2.718281828 أو مختصرا بالتقريب 2.72، حيث مجموع الكسور في المتوالية التالية لا ينتهي وتصغر عناصر المتتالية باستمرار.

وعلى صعيد آخر، للعدد النيبيري أهمية كبيرة في الرياضيات والعلوم، وقد فتح الباب لحل المعادلات التفاضلية وخصوصاً الخطية و المثلثية. قدم الثابت الحسابي هـ إجابات على عدد من المسائل الفيزيائية والهندسية لا حدود لها وخصوصاً عند تعميم مجال استخدام الدالة في مجال الأعداد العقدية (خصوصًا في الهندسة الكهربائية) فيعطي حلاً لكثير

نظرية الأعداد

في هذا الإطار، العدد عدد غير نسبي (أصم). برهن على ذلك أويلر بالبرهان على كون الكسر المستمر البسيط الممثل ل غير منته (انظر كذلك إلى البرهان على أن e عدد غير جذري من طرف فورييه).

اشتقاق الدوال الحاوية للثابت e

لاحظ أن:

منحنى الدالة النيبيرية

من جهة ثانية، يرسم منحنى الدالة النيبيرية بعدة أشكال، وهذا هو الشكل الأساسي:

في الحساب

• يمكن حساب قيمته من خلال السلسلة الآتية:
• أو
• خصائص

وعلى صعيد آخر، تساوي الواحد تماما ً. يطلق على هذه الدالة اسم دالة الأس الطبيعي ، وعلى معكوسها دالة اللوغاريتم الطبيعي.

وعلى صعيد آخر، الثابت الرياضي e هو عدد حقيقي فريد من نوعه فمشتق دالته عند النقطة