تاريخ الحركة البراونية

يُنسب اكتشاف الحركة البراونية إلى عالم نباتات النباتات الأسكتلندي روبرت براون ، عام 1827، إثر دراسته لجزيئات رحيق أزهار الأزهار . فقد لاحظ عندما وضع هذه الجزيئات في الماء لملاحظتها عن طريق المجهر، لاحظ أنها في حركة عشوائية متواصلة.. فتساءل عن سبب هذه الحركة.. أهي ناتجة عن كون الجزيئات كائنات حية؟ (كحركة البكتيريا مثلا)..؟؟.. للتأكد من هذه الفرضية قام براون بتكرار التجربة نفسها، مستخدما هذه المرة جزيئات معدنية ميكرون ميكرونية ، ومن جديد، شاهد حركة شديدة التشابه مع ملاحظاته السابقة.. وقد أثبتت هذه التجارب ان الحركة البراونية غير ناتجة عن قوة حيوية .... لكن ما أصل هذه الظاهرة؟.. هل أصلها فيزيائي كما ذكر ألبرت أينشتاين في واحدة من مقالاته الشهيرة؟..

تعيين ثابت بولتزمان

في بداية القرن العشرين ، عمل ألبرت أينشتاين على تطوير النظرية الذرية للمادة وإيجاد دلائل على صحتها.. فتوقع -في إحدى مقالاته الخمسة الشهيرة لسنة 1905 م- ظاهرة الحركة البراونية دون دراية مسبقة بتجارب براون. وتعتبر مساهمة أينشتاين في هذا المجال من أركان ال فيزياءالإحصائية . باعتبار sigma^2 متوسط مربع الإزاحة للجسيم في الثانية ويمكن تقديره عمليا. بين ألبرت أينشتاين عام 1905 و ماريان سمولوشوفسكي عام 1906 - كل على حدة - أن

sigma^2 frac R T N_ m A 3 r pi eta

حيث

R ثابت الغازات العام ,

T صفر مطلق درجة الحرارة المطلقة ,

N_ m A عدد أفوجادرو ,

r قطر (هندسة) نصف قطر حبيبة براونية

eta لزوجة السائل أو الغاز. Literatur Autor Einstein, A. Titel أœber die von der molekularkinetischen Theorie der Wأ¤rme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen.] Sammelwerk Annalen der Physik Band 322 Nummer 8 Seiten 549–560 Jahr 1905 Literatur Autor Smoluchowski, M. Titel [http //www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1906_326_756-780.pdf Zur kinetischen Theorie der brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen Sammelwerk Annalen der Physik Band 326 Nummer 14 Seiten 756–780 Jahr 1906

بهذه الطريقة استطاع العالم الفيزيائي جان بيرين تعيين ثابت بولتزمان عمليا ، حيث

k_ m B frac R N_ m A

وحصل جان بيرين على جائزة نوبل للفيزياء عام 1926.

مساهمة أينشتاين

Wiener process 3d.png 300 فحص الحركة البراونية في ثلاثة أبعاد تنقسم نظرية أينشتاين عن الحركة البراونية إلى قسمين الجزء الأول يتعلق بصياغة معادلة النفاذية للجسيمات البروانية وربط فيها بين معامل النفاذية (أو معامل الانتشار) بمتوسط مربع ازاحة الحبيبة البراونية. بهذه الطريقة استطاع أينشتاين أن يعين حجم ذرة الذرات وعدد الذرات التي تكون 1 مول وتعيين الوزن الجزيئي جرام بالجرام لغاز. وطبقا قانون أفوجادرو لقانون أفوجادرو فحجم الغاز المولي يحوي 1 مول من الجزيئات ، وهو ثابت لجميع الغازات ، ويساوي 22,414 لتر عند ظروف قياسية الظروف القياسية لدرجة الحرارة والضغط. وعدد الذرات الذي يكونها 1 مول هو عدد أفوجادرو الذي يعتمد في تعيينه على معرفة كتلة ذرية الكتلة الذرية حيث نحصل عليه عن طريق قسمة كتلة مولية الكتلة المولية على عدد أفوجادرو. وكانت صياغة أينشتاين في الجزء الأول تعتمد على دراسة حركة حبيبة براونية حين تعبر مسافة معينة خلال فترة زمنية معينة في سائل. ولا تستطيع الميكانيكا الكلاسيكية تعيين تلك المسافة حيث أن عدد كبير من تصادمات جزيئات السائل الواقعة على الحبيبة البراونية إذ يبلغ عددها نحو 10^ 21 من الصدمات في الثانية الواحدة.S. Chandrasekhar, Stochastic probl s in physics and astronomy, < >Reviews of Modern Physics vol. 15, pp. 1–89 (1943). لذلك لجأ أينشتاين إلى اعتبار الحركة الجماعية للحبيبات البراونية ، وبين أنه إذا كانت ho(x,t) كثافة الحبيبات البراونية عن نقطة x عند الزمن t, إذن ho ستوفي بمعادلة النفاذية

frac partial ho partial t Dfrac partial^2 ho partial x^2 ,

حيث D نفاذية الكتلة mass diffusivity. وباعتبار أن جميع الحبيبات تبدأ عند نقطة معينة عند الزمن t 0, فيكون حل معادلة النفاذية هو نفاذية الحبيبات البراونية. Diffusion of Brownian particles.svg 300 الشكل المميز لنفاذية الحبيبات البراونية في سائل والمنحنى في شكل الجرس. وتبين ان الحبيبات تبدأ حركتها من نقطة الصفر عند الزمن t 0 ، وتتباعد بمرور الزمن رويدا رويدا حتى يتساوي التوزيع (بعد زمن لانهائي).

ho(x,t) frac 1 (4pi Dt)^ 1/2 e^ -x^2/4Dt .

واستطاع اينشتاين حساب زخم الحركة للحبيبات بتلك المعادلة. ويبدو اختفاء كمية الحركة الأولى للحبيبات مما يعني أن كل حبيبة يمكنها الحركة إلى اليمين أو إلى اليسار. ثم وجد أن زخم الحركة الثاني لا يختفي وتبلغ قيمته

overline x^2 2Dt.

وهذه المعادلة تعطي متوسط مربع الإزاحة كدالة تعتمد على الزمن والنفاذية. ومن تلك الصيغة اوضح اينشتاين ان ازاحة الحبيبة البراونية لا تتناسب مع الزمن وإنما مع الجذر التربيعي للزمن.A. Einstein, < >Investigations of the Theory of Brownian Mov ent (Dover, 1956). وكان هذا الاستنتاج مبنيا على ربطه بين حركة مجموعة من الحبيبات البراونية وحركة الحبيبة المنفردة حيث يمكن تماثل عدد الحبيبات النسبي عن لحظة معينة أو تعيين الوقت اللازم الذي تستغرقه حبيبة واحدة للوصول إلى مسافة معينة. مرجع كتاب الأخير Lavenda الأول Bernard H. العنوان Nonequilibrium Statistical Thermodynamics سنة 1985 الناشر John Wiley & Sons Inc. الرقم المعياري 0471906700 الصفحات 20 الجزء الثاني لنظرية أينشتاين عن الحركة لبراونية متعلق بالعلاقة بين معامل النفاذية وكمية فيزيائية يمكن قياسها عمليا ، مثل متوسط مربع الإزاحة عند زمن معين. وقد أدت تلك الرؤية إل تعيين عدد أفوجادرو بطريقة معملية وتعيين حجم الجزيئات. واعتبر أينشتاين تواجد عدة قوى متضادة في حالة التوازن الديناميكي للحبيبات في سائل. وينبع عبقرية تلك الرؤية أن النتيجة النهائية لا تعتمد على نوع القوي المتسببة في توازن دينامي التوازن الدينامي . في معاملته الأصلية للمسألة اعتبر أينشتاين تجربة الضغط الأزموزي ، ولكن يمكن الوصول إلى نفس النتيجة بافتراض طرق أخرى. فلنفترض حبيبة عالقة في سائل له لزوجة معينة وواقعة تحت تأثير الجتذبية الأرضية. فتعمل الجاذبية على تحريك الحبيبة إلى أسفل والرسوب بينما تعمل النفاذية (الانتشار) على توزيع الحبيبات متساويا أي تنزاح إلى مناطق في السائل تقل الكثافة الحبيبات فيها. تكتسب الحبيبة بسبب الجاذبية سرعة إلى أسفل قدرها v mu mg, حيث m كتلة الحبيبة و, g عجلة الجاذبية الأرضية mu وحركية الحبيبة في السائل. وقد بين جورج ستوكس أن حركية حبيبة كرية الشكل نصف قطرها r في سائل لزوجته eta يبلغ

mu 1/(6pieta r)

حيث eta لزوجة اللزوجة الديناميكية . وفي حالة توازن دينامي تتوزع الحبيبات في سائل تحت تأثير الجاذبية الأرضية بنفس توزيعها في الهواء طبقا لتوزيع الضغط الجوي

ho ho_0e^ -mgh/k_BT ,

أي تزداد كثافة الحبيبات على ارتفاع منخفض ، وتقل كثافة وجودها مع الارتفاع عن سطح الأرض. حيث ho- ho_0 الفرق في كثافة الحبيبات يبلغ ارتفاعهما عن بعض h , وk_B ثابت بولتزمان (وهو يساوي ثابت الغازات العام R مقسوما على عدد أفوجادرو (N)) و T درجة الحرارة المطلقة. والمطلوب تعيين عدد أفوجادرو. Brownian motion gamboge التوزيع المتوازن لجبيبات يبين ميل الحبيبات إلى الحركة إلى مناطق قليلة الكثافة لها عندما تكون تحت تأثير الجاذبية الأرضية . (نشاهد ذلك أيضا في انتشار الغبار في الهواء). ويصل النظام إلى حالة توازن دينامي بسبب تجمع الحبيبات إلى أسفل تحت تأثير الجاذبية الأرضية من ناحية ومحاولة الحبيبات من ناحية أخرى في الانتشار إلى أماكن تقل فيها الحبيبات. ويصل التوازن الديناميكي إلى حالة تدرج في التوزيع مطابقة قانون فيك للانتشار لقانون فيك للانتشار

J -Dfrac d ho dh ,

حيث J ho v. وبالتعويض عن ho, نحصل على

v frac Dmg k_BT .

وفي حالة التوازن الدينامي تكون السرعة مساوية v mu mg. ويلاحظ أن التعبيرات عن v تتناسب طرديا مع mg, مما يعبر على عدم اعتماد هذا الاستنباط عل نوع القوي المؤثرة. وبمساواة ذلك التعبيرين بعضهما البعض تنتج معادلة النفاذية (أو معادلة الانتشار)

frac overline x^2 2t D mu k_BT frac mu RT N frac RT 6pieta rN .

في هذه المعادلة التساوي الأول يأتي من الجزء الأول لنظرية أينشتاين ، والتساوي الثالث يأتي من تعريف ثابت بولتزمان أن k_B R/N, والتساوي الرابع يأتي من معادل ستوكس عن الحركية. بقياس متوسط مربع الإزاحة لمدة زمنية معينة وبمعرفة ثابت الغازات العام R, ودرجة الحرارة T, وبمعرفة لزوجة اللزوجة eta, ونصف قطر الحبيبة r, نستطيع تعيين عدد أفوجادرو N. BrownBew2dim.png 300 الحركة البراونية في سائل (مثالان ممثلان في بعدين). Brownianmotion beads in water spim video 256 حركة برونية لحبيبات لاتكس فلورية (قطر 20 نانومتر ) في الماء ، تشاهد بالميكروسكوب. الحركة البراونية في الفيزياء - سميت تشريفا لعالِم الاحياء روبرت براون وقد تعني

• الحركة العشوائية لجزيئات ميكرونية في مائع (سائل أو غاز).
• الأعمال الرياضية المستخدمة لتوضيح تلك الحركات العشوائية.

لاحظ براون أن حركة الحبيبات هلام الهلامية الصغيرة في سائل ناتجة عن حركة جزيئ جزيئات السائل التي تصطدم بها. فكل ذرة أو جزيئ في السائل له حركة تتغير شدتها بتغير درجة حرارة السائل. وتستخدم نظرية براون لوصف الجزيئات غرواني الغروانية .
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا