صيغة كاوشي-بينيه

تم النشر اليوم 15-12-2025 | صيغة كاوشي-بينيه
2005 في الجبر الخطي، صيفة كاوشي-بينيت هي الصيغة التي تعمم قاعدة جداء المحددات (وهي التي تقول أن محدد ناتج جداء مصفوفتين مربعتين يساوي إلى جداء محدديهما) لتطبق على مصفوفات غير مربعة. لنفرض أن < >A مصفوفة < >m×< >n و< >B مصفوفة < >n×< >m. إذا كان < >S مجموعة جزئية من 1,..., < >n ذات < >m عنصر, يمكننا أن نكتب < >A< >S من أجل المصفوفة < >m×< >m التي أعمدتها هي الأعمدة < >A ذات الأدلة من < >S. بشكل مشابه، يمكن ان نكتب أن < >B< >S من أجل المصفوفة < >m×< >m التي صفوفها هي صفوف < >B ذات الأدلة من < >S. تقول عندها صيغة كاوشي-بينيت

det(AB) sum_S det(A_S)det(B_S),

حيث المجموع يمدد على كل المجموعات الجزئية < >S من 1,..., < >n ذات < >m عنصر (هناك معاملات ثنائية C(< >n,< >m) لجميع ما ذكرنا). جبر خطي شريط بوابات رياضيات جبر بذرة رياضيات تصنيف محددات