شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
اخر المشاهدات
اخر بحث
الرئيسية
آخر تحديث منذ 5 ثوانى
2 مشاهدة
ضرب المصفوفات ضرب المصفوفات العادي

ضرب المصفوفات العادي

عملية الضرب العادية المذكورة هنا هي الأكثر شيوعًا لدى استخدام المصفوفات وأكثرها أهميّة. عملية الضرب هذه تكون معرّفة بين المصفوفتين A وB فقط إذا كان عدد أعمدة الأولى مساويًا لعدد الأسطر في الثانية. أي أنّ العملية معرّفة إذا كانت A من درجة m imes n، وB من درجة n imes p، وتكون مصفوفة حاصل الضرب C A cdot B من درجة m imes p. ووفق نفس المنطق، فإذا تمّ ضرب سلسلة مصفوفات ضرب سلسلة من المصفوفات ذات درجات n_ 1 imes n_ 2 ، n_ 2 imes n_ 3 وn_ k-1 imes n_ k ، فإنّ مصفوفة حاصل الضرب ستكون من درجة n_ 1 imes n_ k . من هنا، فإنّ ضرب المصفوفات ليست عملية تبديلية على الأطلاق، إذ قد لا يكون الضرب معرفًا أصلاً إذا ما استبدلت المصفوفتان. في العملية C_ m imes q A_ m imes n cdot B_ n imes q يتم حساب كل عنصر في مصفوفة حاصل الضرب، بالطريقة الآتية
c_ i,j sum_ k 1 ^ n a_ i,k cdot b_ k,j .
أي أنّه لحساب العنصر الواقع في السطر < >i والعمود < >j من مصفوفة حاصل الضرب ، يجب حساب فضاء الجداء الداخلي الجداء الداخلي متجه للمتجهين المكوّنين من السطر < >i من المصفوفة الأولى والعمود < >j من المصفوفة الثانية. ويوضح الرسم التالي تلك العملية
overbrace egin bmatrix cdot & cdot & cdot & cdot \r cdot & cdot & cdot & cdot \r color Blue a_ 3,1 & color Blue a_ 3,2 & color Blue a_ 3,3 & color Blue a_ 3,4 \r end bmatrix ^ A_ 3 imes 4 overbrace egin bmatrix cdot & cdot & cdot & color Red b_ 1,4 & cdot \r cdot & cdot & cdot & color Red b_ 2,4 & cdot \r cdot & cdot & cdot & color Red b_ 3,4 & cdot \r cdot & cdot & cdot & color Red b_ 4,4 & cdot \r end bmatrix ^ B_ 4 imes 5 overbrace egin bmatrix cdot & cdot & cdot & cdot & cdot \r cdot & cdot & cdot & cdot & cdot \r cdot & cdot & cdot & c_ 3,4 & cdot \r end bmatrix ^ C_ 3 imes 5 إذ يتحقّق
c_ color Blue 3 , color Red 4 color Blue a_ 3,1 cdot color Red b_ 1,4 + color Blue a_ 3,2 cdot color Red b_ 2,4 + color Blue a_ 3,3 cdot color Red b_ 3,4 + color Blue a_ 3,4 cdot color Red b_ 4,4

خواص الضرب العادي

  • ليست عملية ضرب المصفوفات عملية تبديلية عمومًا، وإن كانت العملية التبديلية معرّفة. أي
    • mathbf AB e mathbf BA .
  • أحد الاستثنائات بالنسبة للخاصة السابقة هي كون المصفوفتين مصفوفة قطرية قطريتين ، إذ عندها تكون عملية الضرب تبديلية.
  • إذا كانت المصفوفتان < >A و< >B مصفوفة المصفوفة المربعة مربّعتين ، يتحقّق
    • mbox det (mathbf AB ight) mbox det (mathbf BA ight)
    أي أنّ عمليّة حساب محدّد حاصل الضرب هي عملية تبديلية.
  • إنّ عملية ضرب المصفوفات هي عملية تجميعية ، إذ
    • (mathbf AB ight) mathbf C mathbf A (mathbf BC ight).
  • إنّ عملية ضرب المصفوفات هي توزيعية عملية توزيعية ، إذ
    • mathbf A (mathbf B + mathbf C ight) mathbf AB + mathbf AC ،
    (mathbf A + mathbf B ight) mathbf C mathbf AC + mathbf BC
  • إذا كانت المصفوفات معرّفة فوق حقل (رياضيات) حقل ما (حقلا الأعداد الطبيعية و الأعداد المركبة مثالان)، فضرب المصفوفات يتلائم مع الضرب مع كمية عددية من الحقل، أي
    • c (mathbf AB ight) (cmathbf A ight) mathbf B (mathbf A c ight) mathbf B mathbf A (c mathbf B ight) mathbf A (mathbf B c ight) (mathbf AB ight) c.

    أشكال أخرى من ضرب المصفوفات

    ضرب هادامار

    ضرب فروبينيوس

    ضرب كرونكر

    مقال تفصيلي جداء كرونكر

    أنظر أيضا

    في الرياضيات ، يشير ضرب المصفوفات إنك Matrix multiplication إلى عملية ضرب مصفوفة ما بعدد أو بمصفوفة أخرى.
    2025-11-15 16:38:43
    غسيل سجاد رخيص كفالة يومين – نغطي الكويت

    💬 التعليقات

    شارك رأيك وآرائك معنا

    لم يعلق أحد حتى الآن

    كن أول من يبدي رأيه

    ✍️ أضف تعليقك

    ⚠️ تذكير مهم: التعليقات ستظهر بالكامل، تجنب مشاركة بيانات خاصة أو محتوى غير لائق

    0/500
    captcha verification
    الاخر بحثا

    مواقعنا

    تعرف على - اتصل بى - قريب - عربى - نرمى - مصبغة - حراج - الدليل الصحى العربى - دليل الأطباء الكويتي - دليل الأطباء السعودي - دليل الأطباء الإماراتي - دليل الأطباء العماني - دليل الأطباء البحريني - دليل الأطباء القطري - دليل الأطباء الأردني - دليل الأطباء اللبناني - دليل الأطباء السوري - دليل الأطباء المصري - دليل الأطباء المنوع -