تم النشر اليوم [dadate] | 12 معلومة عن الدائرة ومحيطها

ما هي أجزاء الدائرة تعريفها؟

القوس: أي جزء من محيط الدائرة هو قوس.الوتر: خط مستقيم يصل بين نقطتين على محيط الدائرة.القطعة:هي المنطقة المحصورة بين أي وتر في الدائرة ومحيطها.القطاع:عبارة عن نقطة محصورة بين نصفي قطرين مختلفين في الدائرة. وهناك نوعان للقطاع يعرفان بالقطاع الربع دائري والقطاع نصف الدائرة.القطاع ربع الدائري: يعرف بكونه يعادل مساحته مساحة ربع الدائرة.نصف الدائرة:القطاع الدائري الذي مساحته تعادل مساحة نصف الدائرة.القطر: يعرف بأنه الوتر الذي يمر بمركز الدائرة وطول القطر يساوي=2× طول نصف القطرنصف القطر: يعتبر الخط المستقيم الواصل بين مركز الدائرة وأي نقطة تقع على محيط الدائرة.القاطع: خط مستقيم يقطع الدائرة من خلال نقطتين موقعهما على محيط الدائرة.المماس:خط مستقيم يمر خارج الدائرة ولكنه يمس الدائرة فقط عند نقطة واحدة.

بعض الأمثلة الرياضية لحساب مساحة الدائرة

المثال الأول: دائرة قطرها 10 سم، جد مساحتها. النتيجة تكون باستخدام القانون: م=(π/4)×ق²، ينتج أن م=(3.14/4)×10²=78.5سم² المثال الثاني:دائرة نصف قطرها 3سم، جد مساحتها. النتيجة تكون بتعويض قيمة نصف القطر في قانون مساحة الدّائرة، فإنَّ الناتج يكون كما يأتي: م=π×نق²، ومنه م=3.14×3² =28.26سم.

ما هي معادلة الدائرة؟

أولا: معادلة الدائرة المركزية تعرف المعادلة بأن إذا وجدت دائرة مركزية ومركزها هو النقطة(0.0) ورسم داخلها مثلث قائم الزاوية فطول قاعدة المثلث القائم يمكن أن رمز له بالرمز س وارتفاع المثلث يرمز له بالرمز ص، وكما تم الإشارة في المعادلة فإن طول الوتر يساوي طول نصف قطرها، وبذلك فإن معادلة هذه الدائرة يطبق عليها قانون فيثاغورس على المثلث قائم الزاوية وذلك على النحو التالي: معادلة الدائرة المركزية: س²+ص²=نصف القطر². ومثال على ذلك: كانت هناك دائرة مركزية نصف قطرها 5سم، فإن معادلتها ستكون: س²+ص²=25، ولو كانت قيمة س فيها تساوي 2 فإن قيمة ص هي: 2²+ص²=25. وبحل المعادلة يكون الناتج هو ص=21√. ثانيا:معادلة الدائرة غير المركزية إذا كانت الدائرة غير مركزية، أي أن مركزها لا يقع على النقطة (0،0)؛ فإن طول قاعدة المُثلث القائم هو الرمز (س) مطروحاً منه الإحداثي السينيّ لمركز هذه الدائرة، أمّا ارتفاع هذا المثلَّث فيُرمَز له بالرمز (ص) مطروحاً منه الإحداثيّ الصاديّ لمركز الدائرة، وهنا يمكن اشتقاق معادلةٍ عامة لأية دائرة سواء كانت دائرة مركزية أم غير مركزية. معادلة الدائرة (الصورة القياسية): (س-أ)²+(ص-ب)²=(نصف القطر)². حيث إنَّ: أ: الإحداثيّ السينيّ لمركز الدّائرة، ب: الإحداثيّ الصاديّ لمركز الدّائرة. وإذا قمنا بترتيب المعادلة السابقة وتجميع الثوابت مع بعضها، تظهر الصورة العامة لمعادلة الدائرة بهذا الشكل: معادلة الدائرة (الصورة العامة): س²+ص²+دس+و ص+ج=0 حيث إنَّ: د=-2×الإحداثيّ السينيّ لمركز الدّائرة. و=-2×الإحداثيّ الصادي لمركز الدّائرة. ج=الإحداثيّ السينيّ لمركز الدّائرة²+الإحداثيّ الصادي لمركز الدّائرة²-نصف قطر الدائرة². ومثال رياضي على ذلك إذا كانت هناك دائرة نصف قطرها 6 سم، ومركزها هو النقطة (3,4) فإن معادلتها ستكون: (س-3)²+(ص-4)²=36، عند فك الأقواس يمكن الحصول على الصورة العامة لمعادلة الدائرة، وهي: س²+ص²-6س-8 ص-11=0 ولو كانت قيمة س مثلاً تساوي 3 فإن قيمة ص هي: (3-3)²+(ص-4)²=36 وبحل المعادلة ينتج أن ص=10، -2.

ما هي خصائص الدائرة؟

الأوتار المتطابقة تتساوى في بعدها عن مركز الدائرة.القطر هو أطول وتر في الدائرة.نصف القطر إذا كان عمودي على الوتر يقسم الوتر إلى نصفين متساويين.إذا تلاقى المماسان مع الدائرة عند نهايتي القطر فإن المماسان يكونان متوازيين.الدائرتان عندما يتساوى طول نصف أقطارهم فهما يتطابقان.

مجموعة من القوانين المتنوعة المتعلقة بالدائرة

هناك قوانين كثيرة متعلقة بالدائرة وهي على النحو التالي: قانون حساب مساحة القطاع الدائري: عند حساب مساحة القطاع الدائري يمكن ذلك باستخدام هذه الصيغة التالية مساحة القطاع الدائري=(π×مربع نصف القطر/360)×قياس زاويته المركزية. وبالرموز: مساحة القطاع الدائري=(π×نق² /360)×α؛ حيث: نق: نصف قطر الدائرة. α: قياس الزاوية المركزية للقطاع الدائري. قانون حساب طول وتر الدائرة: يمكننا حساب طول وتر الدائرة عبر استخدام إحدى الصيغ التالية طول الوتر=2×نصف قطر الدائرة×جا(الزاوية المركزية/2). طول الوتر=2×نصف قطر الدائرة×جا(الزاوية المحيطية). وهنا يمكننا تعريف الزاوية المركزية بأنها زاوية يقع رأسها على مركز الدائرة،أما في هذه الحالة فتعرف بأنها الزاوية المحصورة بين نصف القطر، والمقابلة للوتر الواصل بينهما وهذا هو المطلوب حساب طوله. أما الزاوية المحيطية : هي الزاوية التي يقع رأسها على محيط الدائرة، وفي هذه الحالة هي الزاوية المحصورة بين الوترين الذين يصل الوتر المطلوب حساب طوله بينهما. قانون حساب طول القوس الدائري: يمكن حساب طول القوس الدائري عن طريق الصيغة التالية: مساحة القطاع الدائري=(π×نصف القطر/180)×قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس، باستخدام الرموز: طول القوس الدائري=(π×نق /180)×α؛ حيث: نق: نصف قطر الدائرة. α: قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس.

تعريف الدائرة

هي مجموعة من النقاط المرسوم على سطح محدد، وتبعد جميع النقاط نفس المسافة من نقطة محددة تسمى مركز الدائرة، ويطلق على المسافة بين أى نقطة ومركز الدائرة بنصف قطر الدائرة. ويرمز لنصف قطر الدائرة بالرمز (نق) بينما يرمز للقطر كامل ب(ق) وهو يعرف بضعف المسافة بين أي نقطة ومركز الدائرة، ومحيط الدائرة إذا قمنا بقسمته على قطرها فإنه يساوي قيمة ثابتة دائما هي:3.141592654، وتعرف بمصطلح Pi ورمزه هو π.

الدائرة Circle

في مقال اليوم نقدم تعريفات في علم الرياضيات والهندسة عن كل مايخص الدائرة فسوف نقدم بحث عن الدائرة ومحيطها بشكل شامل وفي بادىء الأمر لابد من تعريف الدائرة.

أمثلة رياضية على حساب القطاع وقوس الدائرة

المثال الأول: إذا كان طول القوس المقابل للقطاع الدائري 12سم، وكانت مساحة هذا القطاع 108سم²، جد قطر هذه الدائرة. يحسب الناتج باستخدام القانون مساحة القطاع الدائري=(π×نق² /360)×α، ومنه 108=(π×نق² /360)×α. باستخدام القانون طول القوس الدائري=(π×نق /180)×α، ومنه 12=(π×نق /180)×α. وبحل المعادلتين السابقتين ينتج أن: نق=18سم، وعليه فإن قطر الدائرة=2×نصف القطر=2×18=36 سم. المثال الثاني:الأول: إذا كان نصف قطر الدائرة يساوي 8م، وقياس الزاوية المركزية للقطاع 45 درجة، جد مساحة القطاع الدائري، وطول القوس. يحسب الناتج باستخدام القانون مساحة القطاع الدائري=(π×نق² /360)×α، ينتج أن: مساحة القطاع الدائري= (π ×8² /360)×45، ومنه مساحة القطاع الدائري=π8. باستخدام القانون: طول القوس الدائري=(π×نق /180)×α ينتج أن طول القوس=(π×8 /180)×45، ومنه طول القوس الدائري= 2π.

محيط الدائرة وقانونها

قانون محيط الدائرة:يعرف على أنه طول حدودها الخارجية ويحسب بعدة قوانين هم: محيط الدائرة=الجذر التربيعي للقيمة (4×π×مساحة الدائرة)، وبالرموز: ح=(4×π×م)√.محيط الدائرة=π×قطر الدائرة، وبالرموز: ح=π×ق.محيط الدائرة=2×π×نصف قطر الدائرة، وبالرموز: ح=2×π×نق

بعض الأمثلة الرياضية لمعرفة حساب المحيط

المثال الأول: إذا كانت مساحة الدائرة تساوي 81πم²، جد محيطها. النتيجة: باستخدام القانون: محيط الدائرة=الجذر التربيعي للقيمة (4×π×مساحة الدائرة)، ينتج أن: ح=الجذر التربيعي للقيمة (4×π²×81)، ومنه: ح=π18م. المثال الثاني: دائرة نصف قطرها 7 سم، جد محيطها. النتيجة: بتعويض قيمة نصف القطر في قانون محيط الدّائرة، فإنَّ الناتج يكون كما يأتي: ح=2×π×نق، ومنه م=2×3.14×7=43.96سم. المثال الثالث:دائرة قطرها 10 سم، جد محيطها. النتيجة:بتعويض قيمة القطر في قانون محيط الدّائرة، فإنَّ الناتج يكون كما يأتي: ح=π×ق، ومنه م=3.14×10=31.4سم.

أمثلة رياضية مختلفة على حل معادلة الدائرة

المثال الأول : أوجد ناتج معادلة الدائرة المركزية التي يبلغ نصف قطرها 4. الناتج: باستخدام الصورة القياسية لمعادلة الدائرة المركزية: س²+ص²=(نصف القطر)²، ينتج أن: س²+ص²=4²، ومنه س²+ص²=16. المثال الثاني:إذا كانت الصورة القياسية لمعادلة الدائرة هي: (س+11)²+(ص-9)²=16، فما هي الصورة العامة لها. الناتج: عند فك الأقواس ينتج أن: (س+11)²+(ص-9)²=16=س²+22 س+121+ص²-18 ص+81=16، و عند تبسيط المعادلة ينتج أن: س²+ص²-18 ص+22 س+186=0. المثال الثالث: أوجد معادلة الدائرة إذا كان مركزها (3،-5)، وتقع النقطة (-1،-8) على محيطها. الناتج: استخدام الصورة القياسية لمعادلة الدائرة: (س-أ)²+(ص-ب)²=(نصف القطر)²، لينتج أن: (س-3)²+(ص+5)²=(نصف القطر)². تعويض قيمة النقطة (-1،-8) في المعادلة السابقة لحساب قياس نصف القطر، لينتج أن: (-1-3)²+(-8+5)²=(نصف القطر)²، ومنه نصف القطر=5. تعويض قيمة نصف القطر في المعادلة لتصبح: (س-3)²+(ص+5)²=(نصف القطر)²، (س-3)²+(ص+5)²=25، وهي الصورة القياسية لمعادلة الدائرة. وعند تفكيك الأقواس وتبسيط المعادلة لتصبح: س²+ص²-6س+10ص+9=0

ما هي كيفية رسم الدائرة؟

يستخدم لرسم دائرة الأداة الهندسية الفرجار وهي أداة تستخدم لرسم الدائرة بطريقة دقيقة ومتقنة على أي سطح، وشكل الفرجار عبارة عن أداة لها ذراعين مثبتين معا ومتحركين معا وبها في أحدى الذراعين رأس حادة مدببة والذراع الثاني يثبت بها قلم رصاص حيث فتحة بها ما يشبه القفل أو الأشكال الحديثة منه يكون بها أقلام سنون مثبتة بالفرجار. وحتى تستطيع رسم الدائرة بشكل دقيقة قم بإتباع الخطوات التالية: تأكد من ثبات رأس الفرجار حتى لا يحدث انزلاق له أثناء الرسم.شد القفل أو البراغي المثبتة للقلم الرصاص أو تأكد من وجود سنون بالقلم المثبت بالفرجار الحديث.أجعل مستوى رأس القلم بنفس مستوى الذراع الأخر وتأكد من ذلك.ثبت الرأس الحادة المدببة للفرجار على الورق أو السطح المراد الرسم عليه وحرك الفرجار بصورة دائرية حول رأس الفرجار وذلك حتى تقوم برسم دائرة كاملة أو نصف دائرة.إذا كان لديك مقاييس محددة لرسم دائرة فيجب قياس نصف القطر باستخدام المسطرة حيث يثبت الجزء الحاد ونفتح الجزء الأخر على طول المسطرة لأخذ القياس حتى تكون بنفس طول نصف القطر ثم قم برسم الدائرة متبع الخطوات السابقة مع المحافظة على عدم تغير مسافة الذراعين.

ما هي مساحة الدائرة وكيفية حسابها؟

قانون مساحة الدائرة أولا: مساحة الدائرة:مساحة الدائرة هي المنطقة المحصورة داخل حدود الدائرة. ثانيا: نحسب مساحة الدائرة عن طريق عدة قوانين هي: مساحة الدّائرة=مربع محيط الدائرة/(π×4)، باستخدام الرموز: م=ح²/(π4).مساحة الدّائرة=(π/4)×مربع القطر، باستخدام الرموز: م=(π/4)×ق²مساحة الدّائرة=π×مربع نصف القطر، باستخدام الرموز: م=π×نق².

2025-11-15 16:38:43

تعرف على - اتصل بى - قريب - عربى - نرمى - مصبغة - حراج - الدليل الصحى العربى -