تم النشر اليوم 2024-04-16 | قوانين الجهد الكهربائي

مسائل على حساب فرق الجهد الكهربائي

ندرج فيما يلي مسائل على حساب فرق الجهد الكهربائي:



المثال الأول: تقع النقطة (س) في مجال كهربائي متولد من شحنتين نقطيتين، تبعد الشحنة الأولى (ش1= 6×106- كولوم) عن النقطة (س) مسافة 0.03 م، وتبعد الشحنة الثانية (ش2= 4×106- كولوم) عن النقطة (س) مسافة 0.05 م، احسب الجهد الكهربائي الناشئ عن الشحنتين النقطيتين عند النقطة (س).
الحل:



تُكتب المعطيات:
ش1= 6×106- كولوم.
ف1= 0.03 م.
ش2= 4×106- كولوم
ف2= 0.05 م.
أ= 9×109 نيوتن.م²/كولوم².
تُعوض المعطيات في قانون الجهد الكهربائي للشحنة النقطية مباشرةً:
جـ = أ × ( (ش1/ف1) + (ش2/ف2) )
جـ = 9×109 × ( (6×10 6-/0.03) + (4×106-/0.05) )
جــ = 2.52×106 فولت.
المثال الثاني: جد قيمة الجهد الكهربائي لدائرة كهربائية تبلغ مقاومة أسلاكها 12 أوم، ويتدفق عبرها تيار كهربائي مقداره 23 أمبير.
الحل:



تُكتب المعطيات:
م= 12 أوم.
ت= 23 أمبير.
يُستخدم قانون أوم لإيجاد الجهد الكهربائي:
جـ = ت × م
جـ = 23 × 12
جـ = 276 فولت
المثال الثالث: تبلغ مقدار القدرة الكهربائية لمصباح كهربائي عند تشغيله 180 واط، إذا علمتَ أنّ المصباح يسري فيه تيار مقداره 10 أمبير، احسب فرق الجهد الكهربائي للمصباح.
الحل:



تُكتب المعطيات:
ق= 180 واط.
ت= 10 أمبير.
تُعوض المعطيات في قانون القدرة الكهربائية: ق = جـ × ت
يُعاد ترتيب القانون: جـ = ق / ت
جـ = 10/180
جـ = 18 فولت
المثال الرابع: تبلغ مقدار القدرة الكهربائية لجهاز كهربائي 1100 واط، إذا علمتَ أنّ مقاومة الجهاز تساوي 100 أوم، احسب فرق الجهد الكهربائي للجهاز.
الحل:



تُكتب المعطيات:
ق= 1100 واط.
م= 100 أوم.
تُعوض في قانون القدرة الكهربائية:
ق = جـ²/ م
يُعاد ترتيب القانون:
جـ² = ق × م
جـ² = 1100 × 100
جـ = 331.7 فولت
المثال الخامس: تحرك بروتون شحنته 2×1019- كولوم مع اتجاه مجال كهربائي منتظم تبلغ شدته 6×104 فولت/م، إذا علمتَ أنّ البروتون تحرك مسافة 0.05 م احسب فرق الجهد الكهربائي بين النقطتين التي تحرك بينهما البروتون.
الحل:



تُكتب المعطيات:
ش= 2×1019- كولوم.
م= 6×104 فولت/م.
ف= 0.05م.
تُعوض المعطيات في قانون الجهد الكهربائي في مجال منتظم:
جـ = م × ف × جتاθ
جـ = 6×104 × 0.05 × جتا180
جـ = 3,000 فولت.
المثال السادس: دارة كهربائية يسري فيها تيار كهربائي مقداره 6 أمبير، تحتوي على مقاومتين موصولتين على التوالي؛ م1= 5 أوم، م2= 4 أوم، جد الجهد الكهربائي الكلي للدارة الكهربائية.
الحل:



تُكتب المعطيات:
ت= 6 أمبير.
م1= 5 أوم
م2= 4 أوم
جـ الكلي= جـ1 + جـ2
تُعوض المعطيات في القانون:
جـ الكلي= ت × م1 + ت × م2
جـ الكلي= ت × (م1 + م2)
جـ الكلي= 6 × (5 + 4)
جـ الكلي= 54 فولت.
المثال السابع: دارة كهربائية تحتوي على مقاومتين متصلتين على التوازي م1= 6 أوم، م2= 3 أوم، إذا علمتَ أنّه يمر تيار كهربائي في المقاومة الأولى مقداره 1 أمبير، بينما يمر في المقاومة الثانية تيار مقداره 2 أمبير جد الجهد الكهربائي الكلي للدارة.
الحل:



تُكتب المعطيات:
م1= 6 أوم
ت1= 1 أوم
م2= 3 أوم
ت2= 2 أوم
بما أنّ الدارة الكهربائية موصولة على التوازي فإنّ:
جـ الكلي= جـ1 = جـ2
جـ الكلي= م1 × ت1= م2 × ت2
جـ الكلي= 6× 1 = 3× 2
جـ الكلي= 6 فولت
المثال الثامن: جد مقدار الجهد الكهربائي لأطراف بطارية استهلك 130 جولًا من الطاقة لتحريك 12 كولوم من الشحنة حول دائرة كهربائية.
الحل:



تُكتب المعطيات:
الطاقة الكهربائية للبطارية= 130 جول.
الشحنة الكهربائية= 12 كولوم.
تُعوض المعطيات في قانون الشغل:
جـ = ط/ ش
جـ = 12/130
جـ = 10.8 فولت.

قوانين حساب الجهد الكهربائي

تُوجد العديد من القوانين في الفيزياء والتي يُمكن من خلالها حساب فرق الجهد الكهربائي، وهي كالآتي:



قانون حساب الجهد الكهربائي الناشئ عن شحنة نقطية


يُمكن تعريف الجهد الكهربائي على أنّه الطاقة الكامنة لكل وحدة شحنة لجسيم مُعين يقع عند نقطة في مجال كهربائي ثابت، وبالتالي يُمكن حساب الجهد الكهربائي الناشئ عن شحنة نقطية (ش) عند نقطة تقع على بعد (ف) عن هذه الشحنة بالعلاقة الآتية:
الجهد الكهربائي = ( ثابت كولوم × مقدار الشحنة النقطية)/ المسافة بين النقطة والشحنة النقطيّة.

ويُمكن تمثيل العلاقة بالرموز:

جـ = (ش × أ) / ف

وبالإنجليزية:

V= kQ/ r

حيث إنّ:





جـ (V): الجهد الكهربائي الناشئ عن الشحنة النقطية، ويُقاس بوحدة الفولت (جول / كولوم).
ش (Q): مقدار الشحنة النقطية المؤثرة على النقطة، وتُقاس بوحدة الكولوم.
أ (K): ثابت كولوم وقيمته 9×109 (نيوتن.م²/كولوم²).
ف (r): بعد النقطة عن الشحنة النقطية المولدة للمجال الكهربائي وتُقاس بوحدة المتر (م).
وتوضح العلاقة بأنّ الجهد الكهربائي لشحنة نقطية يتناسب طرديًّا مع مقدار الشحنة النقطية، وعكسيًا مع المسافة، إذ تتناقص قيمته كلما بعُدت المسافة بين النقطة عن الشحنة النقطية.
ويُمكن حساب الجهد الكهربائي الناشئ عن مجموعة من الشحنات النقطية المؤثرة على نقطة معينة في المجال الكهربائي بحساب الجهد الكهربائي الناشئ عن كل شحنة نقطية منفردة، ثم حساب المجموع الكلي للجهود الناشئة عن هذه الشحنات، وذلك باستخدام العلاقة الآتية:
الجهد الكهربائي = ثابت كولوم × (الشحنة النقطية الأولى / المسافة بين النقطة والشحنة النقطية الأولى + الشحنة النقطية الثانية / المسافة بين النقطة والشحنة النقطية الثانية + ...)

ويُمكن تمثيل العلاقة بالرموز:

جـ = أ × ( (ش1/ف1) + (ش2/ف2) + (ش3/ف3) + .... )

وبالإنجليزية:

(...+Q1/ d1+Q2/ d2+Q3/ d3) × VL=k



حساب فرق الجهد الكهربائي من قانون أوم


ينص قانون أوم للكهرباء على أنّ "التيار الكهربائي المتدفق عبر الموصل يتناسب طرديًا مع فرق الجهد الكهربائي المُطبق على الموصل، وعكسيًّا مع المقاومة"، ويُمكن تمثيل قانون أوم بالصيغة الرياضية الآتية:
فرق الجهد الكهربائي = التيار الكهربائي × المقاومة الكهربائية

ويُمكن تمثيل العلاقة بالرموز:

جـ = ت × م

وبالإنجليزية:

V = I × R

حيث أنّ:



جـ (v): فرق الجهد الكهربائي عبر الموصل، ويُقاس بوحدة الفولت.
ت (I): التيار الكهربائي المتدفق عبر الموصل، ويُقاس بوحدة الأمبير.
م (R): المقاومة الكهربائية، وتُقاس بوحدة الأوم ويُرمز لها بالرمز (Ω).
حساب فرق الجهد الكهربائي من قوانين القدرة الكهربائية


تُعرّف القدرة الكهربائية بأنّها الشغل المبذول خلال وحدة من الزمن، وهناك علاقتان تربطان القدرة الكهربائية، وفرق الجهد الكهربائي وهما كالآتي:
القدرة الكهربائية = الجهد الكهربائي × التيار

ويُمكن تمثيل العلاقة بالرموز:

ق = جـ × ت

وبالإنجليزية:

P = V × I

حيث أنّ:



ق (P): القدرة الكهربائية للموصل، وتُقاس بوحدة الواط.
جـ (V): فرق الجهد الكهربائي المُطبق عبر الموصل، ويُقاس بوحدة الفولت.
ت (I): التيار الكهربائي المار بالموصل، ويُقاس بوحدة الأمبير.
صيغت هذه العلاقة السابقة من قبل العالم أوم، وتنص على أنّ القدرة الكهربائية للموصل تتناسب تناسبًا طرديًّا مع فرق الجهد الكهربائي عبر الموصل.
ويُمكن استخدام قانون أوم للربط بين القدرة الكهربائية والجهد الكهربائي، وذلك باستبدال قيمة التيار في قانون القدرة الكهربائية بدلالته مع الجهد الكهربائي من قانون أوم، كما هو موضح فيما يأتي:


بإيجاد قيمة التيار الكهربائي من قانون أوم تنتج العلاقة:
التيار الكهربائي = الجهد الكهربائي/ المقاومة الكهربائية
ت = جـ / م
وبتعويض قيمة التيار في قانون القدرة الكهربائية تنتج العلاقة الرئيسية الآتية:
القدرة الكهربائية = الجهد الكهربائي × التيار
القدرة الكهربائية = الجهد الكهربائي × (الجهد الكهربائي/ المقاومة الكهربائية)
إذًا، القدرة الكهربائية = الجهد الكهربائي² / المقاومة الكهربائية

وبالرموز:

ق = جـ² / م

وبالإنجليزية:

P = V² / R

حيث أنّ:


ق (P): القدرة الكهربائية للموصل، وتُقاس بوحدة الواط.
م (R): المقاومة الكهربائيّة، وتُقاس بوحدة الأوم (Ω).
جـ (V): فرق الجهد الكهربائي المُطبق عبر الموصل، ويُقاس بوحدة الفولت.
تنص هذه العلاقة على أنّ القدرة الكهربائية للموصل تتناسب تناسبًا طرديًا مع مربع فرق الجهد الكهربائي، وعكسيًا مع المقاومة الكهربائية للموصل.


حساب فرق الجهد الكهربائي من قانون الشغل


يُمكن حساب فرق الجهد من قانون الشغل، إذ يُعرّف الجهد الكهربائي بأنّه الشغل أو الطاقة المبذولة لنقل شحنة كهربائية من نقطة إلى نقطة مُحددة، ويُمكن تمثيله بالمعادلة الآتية:
فرق الجهد الكهربائي = الشغل أو الطاقة الكهربائية المبذولة / مقدار الشحنة الكهربائية.

وبالرموز:

جـ = ط / ش

وبالإنجليزية:

V = E/ Q

حيث أنّ:



جـ (V): فرق الجهد الكهربائي ويُقاس بوحدة الفولت.
ط (E): الطاقة الكهربائية أو الشغل المبذول لنقل الشحنة، وتُقاس بوحدة الجول.
ش (Q): الشحنة الكهربائية وتُقاس بوحدة الكولوم.
توضح العلاقة بأنّه عند تطبيق جهد كهربائي عبر موصل، فإنّ الشحنة الكهربائية ستتحرك وتكتسب طاقة حركية تتناسب طرديًا مع مقدار الجهد المُطبق، كما أنّه كلما زادت مقدار الشحنة المتحركة عبر الجهد الكهربائي، كلما زادت الطاقة الحركية المُكتسبة من الشحنة.


حساب فرق الجهد الكهربائي في المجال المنتظم


يُمكن حساب فرق الجهد الكهربائي لشحنة كهربائية موجبة تحرّكت في مجال كهربائي منتظم نتيجة تأثرها بشدّة المجال الكهربائية، بحيث تحرّكت هذه الشحنة باتجاه المجال الكهربائي، باستخدام العلاقة الآتية:
فرق الجهد الكهربائي = شدة المجال الكهربائي × إزاحة الشحنة × جتا(الزاوية بين اتجاه المجال والإزاحة).

وبالرموز:

جـ = م × ف × جتاθ

وبالإنجليزية:

V = E × d × cosθ

حيث إنّ:



جـ (V): فرق الجهد الكهربائي بين النقطة الإبتدائية لحركة الشحنة والنقطة النهائية، ويُقاس بوحدة الفولت.
م (E): شدة المجال الكهربائي المنتظم، وتُقاس بوحدة فولت/م.
ف (d): الإزاحة التي تحركتها الشحنة الكهربائية، وتُقاس بوحدة المتر.
جتا θ (cosθ): الزاوية بين اتجاه المجال المنتظم والإزاحة.
حساب فرق الجهد الكهربائي في الدارات الموصولة على التوالي


يُعرّف فرق الجهد الكهربائي في الدارات الموصولة بأنّه اختلاف الجهد الكهربائي بين أي نقطتين في الدائرة الكهربائية، ونتيجة هذا الاختلاف يتدفق تيار كهربائي عبر الدارة.
ويُمكن حساب الجهد الكهربائي عند أي نقطة في الدائرة باستخدام قانون أوم، والذي يوضح بأنّ التيار المتدفق يتناسب طرديًا مع فرق الجهد، كلما زاد فرق الجهد بين النقطتين، زاد التيار الكهربائي المتدفق عبر الدارة.
يكون التيار المار خلال كل جزء من أجزاء الدارة متساويًا في حال توصيل الدارة على التوالي، ولأنّ العلاقة عكسية وفقًا لقانون أوم بين الجهد الكهربائي والمقاومة، فإنّ المقاومات الفردية داخل الدارة لا تحصل على الجهد الكلي، لكنّها تُقسمه بين جميع المقاومات، ولذلك يختلف الجهد الكهربائي من مقاومة إلى أخرى، وبالتالي يُمكن حساب الجهد الكهربائي الكلي للدارة بالقانون الآتي:
الجهد الكهربائي الكلي للدارة = الجهد الكهربائي للمقاومة الأولى + الجهد الكهربائي للمقاومة الثانية + الجهد الكهربائي للمقاومة الثالثة + .....

وبالرموز:

جـ الكلي= جـ1 + جـ2 + جـ3 + ...

وفقًا لقانون أوم، فإنّ:

جـ الكلي= ت × م1 + ت × م2 + ت× م3 + ...

حيث أنّ: جـ = ت × م.



حساب فرق الجهد الكهربائي في الدارات الموصولة على التوازي


يتدفق التيار الكهربائي عبر مسارات متعددة عندما توصل أجزاء الدارة الكهربائية على التوازي، بينما يكون الجهد الكهربائي لكل جزء من أجزاء الدارة متساويًا وهو فرق الجهد المصدر الرئيسي المُطبق على الدارة، وذلك لأنّه توصّل المقاومات مباشرةً مع مصدر الجهد الكهربائي، وبالتالي فإنّ الجهد الكهربائي الكلي للدارة يُعطى بالعلاقة الآتية:
الجهد الكهربائي الكلي للدارة = الجهد الكهربائي للمقاومة الأولى = الجهد الكهربائي للمقاومة الثانية = الجهد الكهربائي للمقاومة الثالثة + .....

وبالرموز:

جـ الكلي= جـ1 = جـ2 = جـ3 = ...