BPP

قسم تعقيد

نظرية التعقيد الحسابي.

مسألة P=NP

خصائص نظرية

انظر كذلك

وفي السياق ذاته، كما أنه معلوم أنَّ RP⊆BPP⊆PP ولا يُعلم إذا أحد من هذه الاحتواءات هو فعلي (Proper) وإذا ما عُلم ان أحدها فعلي فان هذا يعني PSPACE≠P

ومن جهة أخرى، نظرية سبسر لوتمان والتي نصها بانَّ أي انه في حال أن NP=P حينها .

مراجع

كذلك، BPP مغلقة تحت المكمل ما معناه أنَّ BPP=co-BPP أي انه إذا سمحنا ل- BPP القوة لحل مسائل فيBPP فهذا لا يعطي المزيد من القوة أي : BPPBPP=BPP .

إضافةً إلى ذلك، كما أن BPP مغلق تحت الاتحاد والتقاطع هذا يعني انه لأي مسألتين يتحقق التالي : .

وفي السياق ذاته، نظرية ادليمان التي تنص على أن واحد تبعات هذه النظرية هو انه يمكن فك العشوائية لخوارزميات في BPP لتكون خوارزميات قطعية بمساعدة سلسلة عشوائية واحدة. بالرغم من هذا قد يتطلب إيجاد هذه السلسلة الكثير من الوقت، وهذا معناه : انه لو استطعنا إيجاد هذا «الدليل» بوقت كثير الحدود (أي ان عدد الخطوات في آلة تيورنج محدود بكثير حدود) عندها BPP=P. وبالرغم من هذا لليوم لا يوجد وسيلة معروفة لإيجاده سوى البحث على كل الدلائل وهذا يتطلب وقت أسي ...

ومن جهة أخرى، العلاقة بين BPP و-NP غير معروفة أي ليس معلوما إذا ما BPP⊆NP أو العكس. وإذا فرضنا ان NP⊆BPP , وهذه الفرضية غير مُحتملة لانها تعني انَّ المسائل في NP كاملة يوجد لها حل عملي، يتحقق NP=RP , وأيضا PH⊆BPP .

تعريف

علاوةً على ذلك، فلتكن وكذلك نقول أنَّ ((L∈BPTIME(T(n إذا يوجد آلة تيورنج احتمالية M وقتها هو (T(n بحيث أنَّها لكل مدخل عدد خطوات حساب M مع المُدخل x هو على الأكثر (|T(|x ومهما كانت اختيارات العشوائية ل- M يتحقق التالي : .

حيث أنَّ :

وفي السياق ذاته، نقول بأنَّ L∈BPP إذا يوجد آلة تيورنج حتمية كثيرة حدود M ويوجد كثير حدود (r(n ( عدد القطع النقدية التي تستعملها الآلة M ) ويتحقق التالي :

نعرف :

اقسام على علاقة

وفي هذا السياق، هنالك عدة اقسام التي هي قريبة من BPP فحذف أحد الشروط أو إضافة أخرى يُمَكِن من الحصول على اقسام تعقيد جديدة التي هي ربما تحوي مسائل أكثر، لو منعنا العشوائية في تعريف BPP حينها القسم يكون P. لو استبدلنا آلة تيورنج الاحتمالية بالة تيورنج كمومية القسم الذي نحصل عليه هو BQP. استخدام الخيار المسبق (POSTSELECTION) مع BPP أو السماح لمسارات الحلول ان يختلف طولها حينها نحصل على القسم BPPpath وهذا القسم يحوي NP نظير القسم الاخير الكمومي هو postBQP .

وفي هذا السياق، خوارزميات مونتي كارلو هي خوارزميات عشوائية والتي اغلب الوقت تكون صحيحة , BPP هو قسم المسائل التي يوجد لها خوارزميات مونتي كارلو والتي وقتها كثير الحدود .