توطئة

تأثيل

وعلى صعيد آخر، المفهوم الرياضياتي، المتعارف عليه، للموضوعة مختلف عن المعنى الأصلي وهو أساسا منهجي (وأحيانا تاريخي). فالكثير من المبرهنات كانت تضم في برهناتها على مبرهنات أصغر تسهل الوصول إلى النتيجة المبتغاة إذا تمت البرهنة عليها، وأحيانا يتم تقسيم البرهنة إلى موضوعات بهدف بيداغوجي لتسهيل فهم كيفية بناء البرهنة.

• البروليمة (Prolemma): تقعيد الاستدلال عبر مسلمات أو منطلقات.
• الليمة (lêmma): برهان الاستدلال.
• الإبيفورة (Epipherein): خاتمة الاستدلال.

إضافةً إلى ذلك، بعض الموضوعات اكتسبت تاريخيا شهرة أكبر من المبرهنات التي كانت سببا في التحفيز على البرهنة عليها ويمكن أن تصادف في المرجع الرياضية بتسمية الموضوعة أو المبرهنة في آن واحد.

وفي هذا الصدد، أصل الكلمة هو الكلمة الإغريقية lêmma (بالإغريقية: λημμα) والتي تعني «الوصفة» أو «النتيجة». في أدبيات المنطق الإغريقي، الليمة هي أساس القياس المنطقي. أما في الجدلية الإغريقية فالليمة الجزء المركزي من بلاغة الاستدلال الإغريقي عبر ثالوث:

أمثلة عن التوطئات

من جانب آخر، في نظرية المجموعات، توطئة زورن تقضي بأن كل مجموعة مزودة بنظام ترتيب، إذا كانت كل مجموعة جزئية داخلها مزودة بعلاقة ترتيب كلي، فالمجموعة تتوفر على حدود عليا.

• توطئة غاوس المتعلقة بمتعددات الحدود.
• توطئة غاوس المتعلقة بنظرية الأعداد.
• توطئة غاوس المتعلقة بالهندسة الريمانية.

بناء البرهنة

نقوم بالبرهنة على .

علاوةً على ذلك، الهدف هو إثبات صحة مبرهنة انطلاقا من مجموعة من المسلمات وعبارات منطقية أخرى، تمت البرهنة عليها سابقا.

في هذا الإطار، نعتبر عبارة منطقية ونبرهن على أنه إذا تحققت يمكن إثبات مباشرة (أو عبر عدد قليل من المراحل الإضافية). هي الليمة أو الموضوعة.

وعلى صعيد آخر، منهجية الاستدلال في المبرهنات، باستخدام الموضوعات، تكون حسب البناء التالي: