عدد مثلثي
المحتويات
- العدد المثلثي هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل:
- تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي:
- 1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78...
على سبيل التعريف، الأعداد المثلثية أكثر كثافة من أغلب الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي . ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
خاصيات
لا يوجد عدد مثلثي مكعب باستثناء 1 و0 حسب حدسية كاتالان
وفي السياق ذاته، تكون الأعداد المثلثي ذا الترتيب 1, 2 ,3 ,4 ...,n على التوالي : فردية - فردية - زوجية - زوجية - فردية - فردية - زوجية - زوجية - ...
وفي هذا السياق، مجموع مقاليب الأعداد المثلثية تساوي واحد و هو مساو كذلك لمجموع مقاليب قوة 2.
لم يعثر بعد على عدد مثلثي مربعي مخمسي في نفس الوقت.
علاقة العدد المثلثي بالأعداد الشكلية
وهذه العلاقة تمثل رسومياً كالتالي:
إن مجموع عددين مثلثيين متتاليين يعطي عدد مربعي.
وفي هذا الصدد، للأعداد المثلثية علاقة وطيدة بالأعداد الشكلية الأخرى. حيث يعتبر العدد المثلثي نفسه عدد شكلي يمثل مثلث.
فحص الأعداد المثلثية
- يكون العدد x عدداً مثلثياً إذا كان العدد n في العلاقة التالية عددا صحيحا:
- انظر كذلك
- عدد مربع
- عدد مخمسي
- عدد مثلثي مربعي
- مراجع
- وصلات خارجية
Triangular numbers at cut-the-knot
وفي السياق ذاته، There exist triangular numbers that are also square at cut-the-knot
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟